1 . 如图，抛物线的图象经过点C，交x轴于点、（A点在B点左侧），顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，，．求证：；
(3)点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

4 . 已知如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，．

(1)求抛物线解析式；
(2)点是抛物线第三象限部分上的一点，若满足，求点的坐标；
(3)若是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由；

5 . 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标．
(3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．
(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．

(1)求点的坐标；
(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，，三点．

(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标；
(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．