1 . 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．

   

(1)求n的值；
(2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．

2 . 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．

(1)求和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．
①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求线段的长度；
②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的值．

3 . 如图，函数的图象过点和两点．

   

(1)求和的值；
(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；
(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
①直接写出____，____，____；
②请直接写出不等式的解集____；连接、，则_______．
（2）如图 2，直线 与 x，y轴分别交于 A、B 两点，点 M是双曲上一点，分别连接、．在双曲线上是否存在点 M，使得以为斜边的与相似？若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由．
   

6 . 当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．
   
下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：
(1)如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，设这两个函数图象的交点分别为，则点的坐标为，点的坐标为       ；
(2)点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐，其中且．
结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程中，总有．
证明：①设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，
得，解得，
则直线的解析式为．令，可得，
则点的坐标为．
②同理可求，直线的解析式为，点的坐标为       ．
③请你继续完成证明的后续过程；
④拓展：若是等边三角形，求点的坐标；
⑤结论2：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数象上任意一点，若，求点P的坐标．
(3)点M为反比例函数图象上任意一点，连接，是否存在点M，使得？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，点是线段上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像交于点，与轴交于点，连接、．
   
(1)一次函数表达式为___________；反比例函数表达式为___________；
(2)在线段上是否存在点，使点到的距离等于它到轴的距离？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到．
①若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图），求出点、的坐标；
②如图，在平移过程中，射线与轴交于点，点是平面内任意一点，若以、、﹑为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标．