2 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点．

(1)求点和点的坐标；
(2)点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积；
(3)在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标．

3 . 我们定义：点P在一次函数上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．
(1)判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理；
(2)若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
(3)已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与轴x交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：
①②“向光函数”经过点，③ ，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围．

4 . 已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点．

(1)如图①，已知点的坐标为．
①求直线的表达式；
②若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为时，求点的坐标．
(2)如图②将直线向右平移个单位长度得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．

6 . 已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线由直线平移得到，与轴交于点．四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．

(1)填空：______，______；
(2)若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；
(3)当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．
①当时，直接写出的取值范围；
②求的取值范围．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作的垂线l．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，请直接写出m的值．

9 . 定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标两倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”，例如：点是函数的图象的“倍值点”．
(1)分别判断函数，的图象上是否存在“倍值点”？如果存在，求出“倍值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数，的图象的“倍值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为2时，求的值；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”时，直接写出的取值范围．