1 . 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且A点坐标为，又与坐标轴分别交于M、N两点，且M的坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)已知的面积为3，求点B的坐标；
(3)平面内是否存在一点P，使得以点P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，在请说明理由．

2 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接，求的面积．

3 . 定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”．下列函数图象上不存在“倍值点”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴的交点为、．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出时的范围；
(4)是轴上的一点，且是等腰三角形，直接写出点的坐标．

5 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C， 与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是12．

   

(1)求点A的坐标及m和k的值．
(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式 的解集．
(3)若直线与四边形 有交点时，直接写出t的取值范围．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，过点作轴于点，点是一次函数的图象与轴的交点，则的面积是_______．

8 . 在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图象如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图象相交于点E，边与函数、的图象分别相交于点G、H，一次函数的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)若，，
①求函数的表达式及的面积；
②直接写出使成立的x的范围；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；

9 . 【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．

【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______．

【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．

10 . 如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴．

(1)求的值；
(2)以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．