1 . 数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（       ）

亮亮	天天	花花	丽丽

A．亮亮

B．天天

C．花花

D．丽丽

2 . 某学校准备购进甲、乙两种品牌足球，甲种品牌足球每个的价格比乙种品牌足球每个的价格多20元．购进1个甲种品牌足球和2个乙种品牌足球共需260元．
(1)甲种品牌足球和乙种品牌足球每个的价格各是多少元？
(2)该学校计划用不超过1800元的资金购进甲种品牌足球和乙种品牌足球共20个，其中甲种品牌足球的数量不低于8个，该学校购买两种品牌足球的最低费用是多少元？

3 . 如图1．在中，D、E分别为的中点，连接：

操作1．将绕点E按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点F，使，连接． 试探究与有怎样的位置关系和数量关系？

（1）请结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，                
                       ．
【结论应用】
（2）如图2，四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接，得到四边形．

   

①求证：四边形为平行四边形；
②当与满足          时，四边形是矩形，当与满足          时，四边形是菱形.
③若，，，求四边形的面积．
【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且，，，求小路的长度．

   

4 . 计算 =_____。

5 . 如图，三角形①，②，③，④是四个完全相同的三角形，从这四个三角形中任选两个三角形，则这两个三角形有公共边的概率是________

6 . 综合与实践
问题背景：
小明在研究直角三角板时，发现含有的直角三角板具有一些特殊性质，于是他做出了如下探究．
初步发现：
如图①，在中，，，作的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则______，线段，，的数量关系是________________；

深入探究：
事实上，在含的直角三角形中，两个锐角恰好是2倍关系，而对于任意一个三角形，若有两个角存在2倍关系，这样的三角形还能具有上面发现的结论吗？带着这个疑问，小明又研究了下面一个三角形，请结合小明的发现，一起探究一下吧．
如图②，在中，，，，作交于点D．

（1）求证：；
（2）求的面积；
拓展应用：
像这样的三角形，我们不妨称之为“倍半角三角形”．如图③，在菱形中，，，是对角线，点E，F分别在，上，且．

（3）若，，用含x的代数式表示y；

7 . 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．
(1)A，B两种图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？

8 . 为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并统计了九年级某班40名学生的成绩（百分制），绘制成如下学生成绩频数分布表．从中任选一名同学，则该同学竞赛成绩大于80分的概率是（     ）

等级	A	B	C	D
成绩x(分)
人数(人)	7	8	14	11

A．

B．

C．

D．

9 . 综合与实践

性质探究：如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为，则．

理解运用：

（1）若等腰三角形底边与腰的比为，周长为，则它的面积为________；

（2）如图（2），在四边形中，．在边，上分别取中点，，连接，若，，求的度数．

迁移拓展：

（3）如图（3），点将线段分成两部分，较长线段为，如果，这个比值叫黄金比，称点为线段的黄金分割点．在求黄金比时，通常设整个线段的长为单位，较长线段的长为，利用定义即可求出黄金比．

进一步探究发现：①当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比，②腰与底的比是黄金比，满足以上两种情况之一的三角形叫做黄金三角形，设黄金三角形顶角的角度为，请你利用所学知识，选择其中一种画出图形，求的值．

10 . 银川某校体育模考中随机抽取30人的成绩在65分以上有27人，学校九年级共计500人，请你估计九年级体育模考成绩在65分以上的约有多少人______．