1 . 已知：是直径， 四边形 内接于，．

(1)如图（）求证：平分；
(2)如图（）的角平分线交于点，求证：；
(3)如图（）在（）问条件下，延长到，，连接， 连接交于点，若，，求线段长度．

2 . 数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处．

(1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论；
(2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论．
(3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论．

3 . 甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（       ）

   

①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米．

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 为迎接亚冬会，区教育局组织骑行大赛，并为参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用计划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板决定给予八折优惠，结果教育局用这计划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多4个．
(1)求这种骑行帽原价多少元一个．
(2)由于参赛同学增多，教育局准备再购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生．骑行帽仍可按八折购买，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率的价格出售，若教育局用于再购买骑行帽和防霾口罩的钱数少于10000元，则教育局用这笔钱数最多可购买多少个骑行帽？

5 . 端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元．
(1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？
(2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？

6 . 某体育用品专卖店准备购进两种类型的羽毛球拍，每副A型羽毛球拍比B型羽毛球拍的进价少10元，用6000元购进A型羽毛球拍的副数是用3500元购进B型羽毛球拍副数的2倍．
(1)求两种型号的羽毛球拍每副进价各是多少元；
(2)若该商场购进B型羽毛球拍的副数比A型羽毛球拍的2倍还多5副，且A型羽毛球拍不少于18副，购进两种型号羽毛球拍的总费用不超过4350元，请你求出该商场有哪几种进货方案；
(3)若A型羽毛球拍售价为70元/副，B型羽毛球拍售价为85元/副，该商场在（2）中获得最大利润的条件下，为促进销售，商场推出每购买一副羽毛球拍可抽奖一次，中奖顾客赠送同款羽毛球一盒，两款羽毛球的进价每盒分别是30元、35元．如果两款羽毛球拍全部售出，除去奖品的费用后仍获利675元，那么两款羽毛球共赠送多少盒？请直接写出答案．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，连接．

(1)如图1，求直线解析式；
(2)如图2，已知点在的延长线上，连接，设点的横坐标为的面积为，试用含的式子表示；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，取的中点，连接并延长交轴于点，作交于点，连接并延长交轴于点，交的延长线于点，作，点在上，连接并延长，交轴于点，求点的坐标．

8 . 在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究．
【特例感知】如图①，正方形中，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．作，垂足为，易知与的数量关系为________；若，，则________；
【类比探究】如图②，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
（1）当点在上时，作，垂足为，猜想与的数量关系为________，请证明你的结论；
（2）当时，________；
（3）连接，点从点运动到点的过程中，的最小值为________．

9 . 如图，是的的直径，和是的两条弦，且，连接交于点K．

   

(1)如图1，求证；
(2)如图2，若交于点L，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，延长至点F，连接，，求的值．

10 . 黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要生态安全屏障．全省森林面积万平方公里，国家级自然保护区个，均居全国前列．年黑龙江空气质量优良天数比例达，绿色成为高质量发展的亮丽底色．万用科学记数法表示为______．