1 . 如图是的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．

(1)在图①中，找一格点，连接，使（画出一种即可），这样的格点（与点不重合）有      个．
(2)在图②中，找一格点，连接，使（画出一种即可）．
(3)在图③中的线段上画一点，连接，使．

2 . 某地对一段长达2400米的河堤进行加固．要求26天完成，在加固800米后，必须提高工作效率的才能按期完成，工程成本核算中，若加工效率高于120米/天，就需要提高人力成本，那么完成这项工程过程中，是否需要提高人力成本？请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点．点在这条抛物线上，其横坐标为．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)将抛物线上点之间的部分（包括两点）记为．
①当时，求上最高点与最低点的纵坐标之差；
②当上最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的取值范围；
(3)已知的顶点坐标分别为，当点在轴上方时，若点到直线的距离与到直线的距离之和等于，请直接写出的值．

4 . 如图，是的直径，．动点从点出发，在上沿顺时针方向运动到终点，速度为每秒个单位．同时动点从点出发，在上沿顺时针方向运动，速度为每秒个单位．当点到达终点时，点也随之停止运动．连结．设点的运动时间为秒．

(1)的周长为______；
(2)当点与点重合时，求所在的扇形的面积；
(3)当时，求的值；
(4)作半径的垂直平分线交于点，连结．当将线段分成的两部分时，直接写出的值．

5 . 如图，半径为，圆心，点是上动点，点在二次函数图象上运动，则线段的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 电池技术是能源、信息和交通革命的关键．近年来，经国家推动，我国动力电池产业发展走在世界前列，目前三元电池、磷酸铁锂电池的系统能量密集度处于国际领先水平．如图是这两种电池正极材料出货量的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：
2016年中国动力电池正极材料出货量所占比例统计表

电池正极材料	所占百分比
三元电池正极材料
磷酸铁锂电池正极材料
其他电池正极材料

年中国动力电池磷酸铁锂电池正极材料和三元电池正极材料出货量增长折线统计图

（数据来源：中商产业研究院中国动力电池正极材料行业现状深度研究与投资前景预测报告2022）
(1)统计表中三元电池正极材料所占的百分比为______；若依据此表制作扇形统计图，则三元电池正极材料所对应扇形的圆心角是______度；
(2)2017年到2022年三元电池正极材料出货量增长率的中位数为______；
(3)小致观察折线统计图后，认为2017年到2019年每年三元电池正极材料出货量都比磷酸铁锂电池正极材料出货量高，你同意他的说法吗？请结合统计表说明理由．

7 . 某市的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．该市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心司获得700元/平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得1400元/平方米的补贴．王先生共获得490000元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米．

8 . 已知．
方方说：“p一定大于q”．以下是方方的解答过程．
解： ，
因为，所以，即p一定大于q．
你觉得方方说法正确吗？为什么？

9 . 如图，在四边形中，点，分别在边，上．连接，，，．

(1)【实践探究】如图①，四边形是正方形．
（ⅰ）若，，求的余弦值；
（ⅱ）若，求证：是的中点；
(2)【拓展】如图②，四边形是直角梯形，，，，，，求的长．

10 . 为落实“双减”政策，我市第十四小学积极开展丰富多彩的课余活动，开设了A汉风古韵、B翰墨飘香、C琴乐悠扬、D巧手灵心等课程，要求人人参与（每人只能选择其中一门课程）．
(1)小华同学选到A汉风古韵这一课程是＿＿＿＿事件（填“不可能”，“必然”或“随机”）；
(2)请用画树状图法或列表法求出小华和小明两位同学都选到D巧手灵心课程的概率．