名校
1 . 如图，在四边形
中，连接
，
，
，
为
的中点，则线段
的最大值为______ ．
中，连接，，，为的中点，则线段的最大值为
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2021-08-09更新
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256次组卷
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3卷引用：2021年陕西省汉中市初中学业水平考试模拟卷A数学试题
2021年陕西省汉中市初中学业水平考试模拟卷A数学试题2021年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市头屯河区乌鲁木齐市第126中学第二次模拟考试数学试题（已下线）专题08 直角三角形斜边上的中线与三角形的中位线结合-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）
名校
2 . 两个边长相等的正五边形如图所示放置，则
的度数为______ ．
的度数为
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名校
3 . 如图，、是
的直径，
，
交于点
，
，则
的度数为（ ）
、是的直径，，交于点，，则的度数为（ ）| A．20° | B．40° | C．60° | D．70° |
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名校
4 . 如图，在
中，
，平分
交
于点
，
，
，
，则
的面积为（ ）
中，，平分交于点，，，，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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5 . 如图，直线，
相交于点
，
于点，
．则
的度数为（ ）
，相交于点，于点，．则的度数为（ ）| A．100° | B．80° | C．90° | D．70° |
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2021-08-09更新
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112次组卷
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2卷引用：2021年陕西省汉中市初中学业水平考试模拟卷A数学试题
名校
解题方法
6 . 问题探究
（1）如图①，在等边中，
于点，若
，则的周长为______；
（2）如图②，在边长为4的正方形中，将
沿射线平移，得到
，连接
、
．求
的最小值；
问题解决
（3）如图③，某植物园有一块菱形空地，其中
米，
．管理员计划在
区域内找一点
，使
，在处修建观赏亭，并分别在、上找点
、
，修建便捷通道
、
、
，为节约成本，需使便捷通道的总长（即
周长）最小在便捷通道的总长最小的情况下，为观赏效果最佳要使四边形
的面积最大．问在的周长最小的情况下，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最小周长及此情况下四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（1）如图①，在等边
中，于点，若，则的周长为______；（2）如图②，在边长为4的正方形
中，将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值；问题解决
（3）如图③，某植物园有一块菱形空地
，其中米，．管理员计划在区域内找一点，使，在处修建观赏亭，并分别在、上找点、，修建便捷通道、、，为节约成本，需使便捷通道的总长（即周长）最小在便捷通道的总长最小的情况下，为观赏效果最佳要使四边形的面积最大．问在的周长最小的情况下，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最小周长及此情况下四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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名校
7 . 如图，是的内接三角形，为的直径，
为的切线，
交于点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求线段的长．
是的内接三角形，为的直径，为的切线，交于点，．（1）求证：
；（2）若
，，求线段的长．
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2021-08-05更新
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100次组卷
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2卷引用：2021年陕西省汉中市初中学业水平考试模拟卷A数学试题
名校
8 . 如图，在
中，点，分别是，上的点，且
，分别过点，作
，
，垂足分别为
，
，连接
，
．求证：四边形
是平行四边形．
中，点，分别是，上的点，且，分别过点，作，，垂足分别为，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
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2021-08-05更新
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135次组卷
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3卷引用：2021年陕西省汉中市初中学业水平考试模拟卷A数学试题
名校
9 . 如图，在中，
．请用尺规作图法，在边上求作一点．使得
．（不写作法，保留作图痕迹）
中，．请用尺规作图法，在边上求作一点．使得．（不写作法，保留作图痕迹）
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名校
10 . 如图，点
在反比例函数
的图象上，点
在反比例函数
的图象上，
轴，过点作
轴于，连接
，与相交于点
，若
，则
的值为______ ．
在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为
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