1 . 如图，在方格纸中，的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．

(1)过点M画的平行线；
(2)将平移，使的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在的内部．

2 . 根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1	判断位置	求证：平分．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离     ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

4 . 根据推理过程，完成填空．
如图，已知，，．判断与是否垂直，并说明理由．

解：∵，（已知）
∴         ，（垂直的意义）
∴ ．（        ）
∴，（        ）
又∵，（已知）
∴        ．（          ）
∴．（            ）
∴           ．（两直线平行，同位角相等）

5 . 已知：和平面内一点D．

(1)如图1，点D在边上，过D点作交于点E，作交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点D在的延长线上，，请你判断与的位置关系．并说明理由．
(3)如图3，点D在的外部，若作，请直接写出与数量关系．

6 . 如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画一个，使与面积相等，顶点D在格点上．
(2)在图2中画一个，使与面积的比值为2，且点E在边AC上．

7 . 如图，点E是矩形的边上一点，且．

(1)尺规作图：作的平分线，交的延长线于点F(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)连接，试判断四边形的形状，并说明理由．

8 . 如图，在中，点E，F分别是，上的点，且，连结，．求证：．

9 . 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间．

(1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由）
(2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．

10 . 如图所示，、相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．

(1)与平行吗？为什么？
(2)若，，求的度数．