1 . 观察下列等式：




……
探究：直接写出第个等式为______．

2 . 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察各图形，探究并解答问题：

(1)在第4个图形中白色的瓷砖有     块；
(2)在第n个图形中白色的瓷砖有       块；（用含n的代数式表示）
(3)在第n个图形中黑色的瓷砖有多少块？（用含n的代数式表示）
(4)在第n个图形中黑白两色的瓷砖一共有多少块？（用含n的代数式表示）

4 . 观察下列各式，回答问题：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
(1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）；
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
①________________；
②__________________；
(3)探究并计算：的值．

5 . 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：



．
……
(1)第4个等式中，______；
(2)第n个等式为：______（其中n为正整数）．

6 . 下列是一些两位数减法运算：
，

观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊情形进行探究：
（1）请另外写出一个符合上述规律的算式：______；
（2）用字母表示你所观察到的规律______．

7 . 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式，，；第2次操作后得到4个整式，，，……其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 【问题提出】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？
【问题探究】
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数， 会有多少种不同的选择方法？
如图1，当，时，显然有种不同的选择方法；
如图2，当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；
如图3，当，时，有______种不同的选择方法；
……
由上可知： 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有     种不同的选择方法．
探究二：
如果从，，，个连续的自然数中选择个，个个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空

1

2

3

……

43

44

45

46

47

49

50

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
由上可知：如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【问题解决】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
(1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择．
(2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．

10 . 观察下面一列数，探究规律．
，，，，，，．
(1)这列数属于有理数中的哪一类？
(2)按照规律，写出第7个数，第8个数和第9个数．
(3)第2022个数是什么？
(4)如果这列数无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？