1 . 观察下列各式，回答问题：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
(1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）；
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
①________________；
②__________________；
(3)探究并计算：的值．

2 . 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：



．
……
(1)第4个等式中，______；
(2)第n个等式为：______（其中n为正整数）．

3 . 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式，，；第2次操作后得到4个整式，，，……其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 观察下面一列数，探究规律．
，，，，，，．
(1)这列数属于有理数中的哪一类？
(2)按照规律，写出第7个数，第8个数和第9个数．
(3)第2022个数是什么？
(4)如果这列数无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？

5 . 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（       ）

a	b	c
3	4	5
8	6	10
15	8	17
24	10	26
…	…	…
x	14	y

A．67

B．34

C．98

D．73

6 . 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得
．
(1)猜想并写出            ；
(2)求：；
(3)探究并计算：；

8 . 将正方形（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．
(3)能否将正方形性划分成有2018个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算（直接写出答案即可）

10 . 如图，已知，探究____________．