1 . 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

   

(1)尝试：第5个图形可以表示的等式是        ；
(2)概括：＝        ；
(3)拓展应用：求的值．

2 . 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

；；；；
(1)规律观察：　　；
(2)推算概括：用含n的式子表示出的值；
(3)拓展应用：求的值．

3 . 将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；
(2)继续划分下去，第次划分后图中共有________个正方形；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）

4 . 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；②；③；④           ；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：           ；（为正整数）
(3)请计算：．

5 . 如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

(1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表：

图	1	2	3	4
顶点数	4	7	8
边数	6	9
区域数	3

根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______．
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

6 . 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：______；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①______；
②______；
(3)探究并计算：．

7 . 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；；        ．

(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：．
(3)若x是正整数，且，求x的值．

8 . 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想　　；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：
　 　；（n为正整数）
(3)请用上述规律计算：①；②．

9 . 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……

(1)第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是       ，前行的点数和是       ；
(2)探究发现，120是前       行的点数和；
(3)三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．

10 . 观察下列等式：




……
探究：直接写出第个等式为______．