1 . 如图，是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案是有个基础图形组成，，则第个案由______个基础图形组成，第个图案由________个基础图形组成．
   

2 . 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
       
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（       ）（用含的代数式表示）．

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……则第8个图形中星星的个数是（       ）
   

A．20

B．23

C．25

D．26

4 . 观察表中三行数的规律，回答下列问题：

	第列	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行

(1)第行的第5个数是______；第行的第6个数是______；
(2)若第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为______，（用含的代数式表示）
(3)已知第列的三个数的和为，若设第列第1行的数为，试求的值．

5 . 某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历

(1)用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为______，______．
(2)用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
(3)用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得？如果存在就求出来，不存在说明理由．
(4)第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

6 . 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要       ________枚棋子．
   

7 . 观察下列式子：①，②，③，…
(1)请写出第④个等式：　 　；
(2)根据你发现的规律，试写出第n个等式：　 　；
(3)利用所学知识，说明第n个等式成立．

8 . ，
，
，
，
，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①____________24；
②____________．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含m、n），并证明．

9 . 仔细观察下列三组数：
第一组：1、4、9、16、25…
第二组：0、3、8、15、24…
第三组：0、6、16、30、48…
解答下列问题：
(1)每一个组的第7个数分别是______、______、______．
(2)分别写出第一组和第三组的第n个数：______、______．
(3)分别取每组数的第8个数，并计算它们的和．

10 . 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是___．