名校
1 . 新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成长方形
的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
______“和谐点”（填“是”或“不是”）；
(2)已知点
①若点P是第二象限内的一个“和谐点”，且
，求a的值；
②若点P是第一象限内的一个“和谐点”，如图②，点E是线段
上一点，连接
并延长交
的延长线于点Q，
，求点Q的纵坐标．
的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
______“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)已知点
①若点P是第二象限内的一个“和谐点”，且
，求a的值；②若点P是第一象限内的一个“和谐点”，如图②，点E是线段
上一点，连接并延长交的延长线于点Q，，求点Q的纵坐标．
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名校
2 . 下列四种说法中正确的个数有（ ）
①关于x、y的方程
存在整数解；
②若两个实数a，b满足
，则
；
③若
，则
；
④若
，则
．
①关于x、y的方程
存在整数解；②若两个实数a，b满足
，则；③若
，则；④若
，则．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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3 . 如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为
，百位数字的2倍与十位数字的和记为
，令
，当
为整数时，则称t为“整九一数”．若
（其中
，
，
，
且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”， 7221是不是“整九一数”
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4 . 已知
均为常数，
均为非零常数，若有两个整式
，
，下列结论中，正确个数为（ ）
①当
为关于
的三次三项式时，则
；
②当多项式
乘积不含
时，则
；
③
；
④当
能被
整除时，
；
⑤若
或
时，无论
和
取何值，值总相等，则
．
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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5 . 在
中，
，
，以
为边在三角形外部作正方形
．
(1)如图1，在正方形内部作
，若
，
，则正方形
的面积为________；
(2)如图2，在正方形内部作正方形
、正方形
，
，
，
、
、
分别表示四边形
、四边形
、四边形
的面积；
①探究、、之间的数量关系，并证明你的结论；
②若
，点
恰好在线段
上，求的值．
中，，，以为边在三角形外部作正方形．(1)如图1，在正方形
内部作，若，，则正方形的面积为________；(2)如图2，在正方形
内部作正方形、正方形，，，、、分别表示四边形、四边形、四边形的面积；①探究
、、之间的数量关系，并证明你的结论；②若
，点恰好在线段上，求的值．
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6 . 若
，则
______ ．
，则
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名校
7 . 有两块小麦试验田，其中甲试验田是边长为
的正方形去掉一块边长为
的正方形蓄水池后余下的部分，乙试验田是边长为
的正方形．去年在两块试验田种植同一种小麦，共收获小麦
．为提高单位面积产量，科研小组通过杂交试验，获得两款小麦种子“丰收1号”和“丰收2号”，今年分别播种在甲、乙两块试验田中，共收获小麦总产量为
．
(1)去年的单位面积产量为 ；（用含
的代数式表示）
(2)若今年从甲试验田收获的小麦不超过，且甲试验田的产量比乙试验田的产量多．根据上述信息，请判断杂交后获得的“丰收1号”和“丰收2号”种子与去年相比能否能提高小麦的单位面积产量？请通过计算说明理由．
的正方形去掉一块边长为的正方形蓄水池后余下的部分，乙试验田是边长为的正方形．去年在两块试验田种植同一种小麦，共收获小麦．为提高单位面积产量，科研小组通过杂交试验，获得两款小麦种子“丰收1号”和“丰收2号”，今年分别播种在甲、乙两块试验田中，共收获小麦总产量为．(1)去年的单位面积产量为 ；（用含
的代数式表示）(2)若今年从甲试验田收获的小麦不超过
，且甲试验田的产量比乙试验田的产量多．根据上述信息，请判断杂交后获得的“丰收1号”和“丰收2号”种子与去年相比能否能提高小麦的单位面积产量？请通过计算说明理由．
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8 . 某网店实行优惠购物，优惠规定如下：
如果一次性购物在
元以内，按标价给予九折优惠；
如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减
元的优惠政策（满
元减
元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计
元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元A． | B． | C． | D． |
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9 . 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例1：分解因式
；
解：将“
”看成一个整体，令
；
原式
；
例2：已知
，求
的值．
解：
；
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式
进行因式分解；
(2)计算：
．
(3)①已知，求
的值；
②若
，直接写出
的值．
例1：分解因式
；解：将“
”看成一个整体，令；原式
；例2：已知
，求的值．解：
；(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式
进行因式分解；(2)计算：
．(3)①已知
，求的值；②若
，直接写出的值．
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10 . 矩形
内放入两张边长分别为a和
的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知
， 
，设
，则
___ ．
内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则
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2023-08-29更新
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589次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题湖南省邵阳市新宁县金城学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（已下线）第10讲 乘法公式（8个考点+8种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）
