1 . 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 阅读下列内容，完成任务．

定义：我们把使等式成立的一对有理数a，b称为“姊妹数对”，其中，记为．如．，，因此是一对“姊妹数对”．

任务：
(1)数对和中，是“姊妹数对”的是_________．
(2)若数对是“姊妹数对”，求x的值．

3 . 2024年4月在北京师大二附中西城实验学校举办的跳蚤市场活动中，初一7班的小何同学购进2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和残奥会吉祥物“雪容融”作为本次活动的卖品进行销售，售卖所得将进行爱心捐赠，帮助贫困山区的孩子．第一天小何同学将所带的1个“冰墩墩”和3个“雪容融”全部售出，销售总额为96元，其中“冰墩墩”的售价比“雪容融”售价高8元．

(1)求每个“冰墩墩”和“雪容融”的售价；
(2)看到很多同学都非常喜欢“冰墩墩”和“雪容融”，为了捐赠更多，第二天小何同学又带了这两种吉祥物进行售卖，共卖出10个，若这次销售总额不少于268元，求“冰墩墩”至少销售了多少个？

4 . 某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元．
(1)试列出关于x，y的二元一次方程：__________________．
(2)当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数．
(3)当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数．

5 . 将方程变形为，其错在（       ）

A．不应将分子、分母同时扩大10倍	B．移项未改变符号
C．等式右边的1没有乘以10	D．去括号出现错误

6 . 综合与探究
如图，数轴的原点为，点是数轴上的三点，点对应的数是，若的值是一元一次方程的解．

【解决问题】
（1）求出的值，及点，点表示的数
【初步探究】
（2）若动点分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒，求为何值时，点与点能够重合？假设点与点重合的点记为点，请直接写出点表示的数
【深入探究】
（3）若动点先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值

7 . 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
(1)计算：______（用含a的代数式表示）；
(2)若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
(3)若，求a的值．

8 . 莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立．
例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务．
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)求不等式的解集﹔
(4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围．

9 . 阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
(1)若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
(2)若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．

10 . 已知如．若，求的值．