1 . 若，是一元二次方程（，a，b，c为常数）的两个根，则，．这个定理叫做韦达定理．
如：，是方程的两个根，则、
已知：M、N是方程的两根，记；，，
(1)__________， __________；（直接写出答案）
(2)当且为整数时，猜想，，之间有何关系？并证明．并利用结论求的值．

2 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线是直线下方抛物线上一动点．
   
(1)求两点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
(2)过点作轴，交直线于点，交直线于点．当为线段的中点时，求此时点的坐标．
(3)在（2）的条件下，若是直线上一动点，试判断在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知，下列结论正确的个数为（　　）
①若是完全平方式，则；
②的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），抛物线与轴交于点，对称轴为直线．设是抛物线与轴交点的横坐标．
(1)求的值；
(2)若点是对称轴上的一动点，当最小时，求点的坐标；
(3)若，求的值．

6 . 若关于的一元二次方程至少有一个整数根，且为正整数，则满足条件的共有____________个．

8 . 已知方程①，和方程②
(1)若方程①的根为，，求方程②的根；
(2)当方程①有一根为时，求证是方程②的根；
(3)若，方程①的根是与，方程②的根是和，求的值．

9 . 已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是____．

10 . 已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若方程的根为整数，求的值．