1 . 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______．

2 . 若是方程的解，则的值为_____．

3 . 若是方程的根，则代数式的值为(     )

A．1

B．2024

C．2025

D．

4 . 已知关于x的一元二次方程
(1)求证：该方程总有实数根；
(2)若 是该方程的一个解，求n的值．

5 . 如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

       

(1)试判断方程是否为“勾系一元二次方程”．
(2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积．

6 . 若，是一元二次方程（，a，b，c为常数）的两个根，则，．这个定理叫做韦达定理．
如：，是方程的两个根，则、
已知：M、N是方程的两根，记；，，
(1)__________， __________；（直接写出答案）
(2)当且为整数时，猜想，，之间有何关系？并证明．并利用结论求的值．

7 . 若关于的一元二次方程的一个解与方程的解相同，则的值是（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．

8 . 若m是方程的一个根，则的值为________．

9 . 已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是__________．

10 . 先化简，再求值：，其中x是方程的根．