1 . 若m是方程
的一个根．则
的值为 ______ ．
的一个根．则的值为
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2 . 若关于x的一元二次方程
有一个根为0，则
______ ．
有一个根为0，则
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3 . 如果关于
的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程
的两个根是
，
，则方程是“邻根方程”．若关于的方程
是“邻根方程”，令
，则
的最大值是______ ．
的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是
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4 . 对于一元二次方程，下列说法：
①若
，则方程必有一根为
；
②若方程
无实根，则方程
有两个不相等的实根；
③若方程两根为
、
，且满足
，则方程
，必有实根
，
；
④若c是方程的一个根，则一定有
；
⑤若
是一元二次方程的根，则
．
其中正确的是（ ）
，下列说法：①若
，则方程必有一根为；②若方程
无实根，则方程有两个不相等的实根；③若方程
两根为、，且满足，则方程，必有实根，；④若c是方程
的一个根，则一定有；⑤若
是一元二次方程的根，则．其中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④⑤ | D．①③⑤ |
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名校
5 . 对于一元二次方程
，下列说法：
若方程有一根
，则
；
若，则
；
若方程
的两个根是
，
，那么方程的两个根为
，
；
若
是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有______ 个．（填个数）
，下列说法：若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有
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2024-04-30更新
|
137次组卷
|
5卷引用：江苏省镇江市丹阳市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次调研数学试题
名校
6 . 已知实数m，n分别是一元二次方程
的两个根，则
的值为__________ ．
的两个根，则的值为
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2024-04-30更新
|
336次组卷
|
2卷引用：重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学试题
7 . 已知a是一元二次方程
的一个根，则代数式
的值为（ ）
的一个根，则代数式的值为（ ）| A．4 | B．8 | C． | D． |
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8 . 已知是关于x的一元二次方程
的一个根，则k的值和方程的另一个根分别为（ ）
是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值和方程的另一个根分别为（ ）| A．1和2 | B． 和2 | C．2和 | D． 和 |
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2024-04-29更新
|
80次组卷
|
2卷引用：2023年云南省曲靖市麒麟区曲靖市麒麟区第七中学数学模拟预测题
9 . 【综合与实践】
【问题情境】对于关于的一元二次方程（
，
，为常数，且
），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
（1）当时，则一元二次方程必有一根是
．
（2）当
时，则一元二次方程必有一根是．
请判断两个结论的真假，并说明原因．
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程
的较大的根为
，方程
的较小的根为
，求
的值．
【问题情境】对于关于
的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
（1）当
时，则一元二次方程必有一根是．（2）当
时，则一元二次方程必有一根是．请判断两个结论的真假，并说明原因．
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程
的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．
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10 . 设
、
是方程
的两个实数根，则
______ ．
、是方程的两个实数根，则
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