1 . 若
，
是一元二次方程
（
，a，b，c为常数）的两个根，则
，
．这个定理叫做韦达定理．
如：，是方程
的两个根，则
、
已知：M、N是方程
的两根，记
；
，
，
(1)
__________，
__________；（直接写出答案）
(2)当
且为整数时，猜想
，
，
之间有何关系？并证明．并利用结论求
的值．
，是一元二次方程（，a，b，c为常数）的两个根，则，．这个定理叫做韦达定理．如：
，是方程的两个根，则、已知：M、N是方程
的两根，记；，，(1)
__________， __________；（直接写出答案）(2)当
且为整数时，猜想，，之间有何关系？并证明．并利用结论求的值．
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2 . 已知
，下列结论正确的个数为（ ）
①若
是完全平方式，则
；
②
的最小值是2；
③若n是
的一个根，则
；
④若
，则
．
，下列结论正确的个数为（ ）①若
是完全平方式，则；②
的最小值是2；③若n是
的一个根，则；④若
，则．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
3 . 有下列命题，其中正确命题的序号____________________
①若
，则关于x的一元二次方程
有一个实数根为
．
②函数
通过配方可化为
；
③已知
，
是抛物线
上的相异两点，则当
则
．
④求代数式
的最值，可通过“换元法”求解：设
，则代数式可化为
，利用二次函数的性质可求得最大值为．
⑤点
，
都在二次函数
的图象上，若
，则m的取值范围为：
①若
，则关于x的一元二次方程有一个实数根为．②函数
通过配方可化为；③已知
，是抛物线上的相异两点，则当则．④求代数式
的最值，可通过“换元法”求解：设，则代数式可化为，利用二次函数的性质可求得最大值为．⑤点
，都在二次函数的图象上，若，则m的取值范围为：
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4 . 已知实数m，n满足
，
，且
，若
，则代数式
的最小值是____ ．
，，且，若，则代数式的最小值是
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2023-11-27更新
|
255次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市崇川区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
5 . 已知关于
的方程
．
(1)求证：无论
取何值，方程总有实数根；
(2)若方程的根为整数，求的值．
的方程．(1)求证：无论
取何值，方程总有实数根；(2)若方程的根为整数，求
的值．
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2023-10-07更新
|
457次组卷
|
2卷引用：河北省石家庄市赵县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
6 . 【问题提出】
（1）如图1，在
和
，已知
三点在一条直线上，
，求
的长度．
（2）如图2，
与
均为等边三角形，若点
为边
上的一点，以
为一边作
，另一边交
于点
，连接
，试探究线段
的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图3，在三角形中，
，若
，求的面积．
（1）如图1，在
和，已知三点在一条直线上，，求的长度．
（2）如图2，
与均为等边三角形，若点为边上的一点，以为一边作，另一边交于点，连接，试探究线段的数量关系，并说明理由；【解决问题】
（3）如图3，在三角形
中，，若，求的面积．
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7 . 已知中，
，
．
(1)在边
上求作一点D，使得
；
(2)求
的值．
中，，． (1)在边
上求作一点D，使得；(2)求
的值．
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8 . 已知关于x的方程
．
求证：不论
为何实数时，方程有固定的自然数解，并求这自然数；
设方程另外的两个根为
、
，求、的关系式；
若方程的三个根均为自然数，求的值．
．求证：不论为何实数时，方程有固定的自然数解，并求这自然数；设方程另外的两个根为、，求、的关系式；若方程的三个根均为自然数，求的值．
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名校
9 . 阅读材料．材料：若一元二次方程
的两个根为，，则，
．
(1)材料理解：一元二次方程
的两个根为，，则
，
．
(2)类比探究：已知实数，
满足
，
，且，求
的值．
(3)思维拓展：已知实数
，
分别满足
，
，且
，求
的值．
的两个根为，，则，．(1)材料理解：一元二次方程
的两个根为，，则 ， ．(2)类比探究：已知实数
，满足，，且，求的值．(3)思维拓展：已知实数
，分别满足，，且，求的值．
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10 . 若方程
的两个不相等的实数根
满足
，则实数p的所有值之和为（ ）
的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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618次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市桐城市五校联考2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷
安徽省安庆市桐城市五校联考2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（已下线）期中押题重难点检测卷（拔尖卷）（考试范围：第1-3章）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）（已下线）期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第1-3章）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）（已下线）期末难点特训（五）和二次方程有关的期末难题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）2023年安徽省亳州市中考二模数学试题变式题6-10题（已下线）第12讲 一元二次方程的根与系数的关系(六大题型)-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）（已下线）清单03 根与系数的关系十二大经典题型 （12种题型解读（42题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
