1 . 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）直接判断：       （填“”或“” ；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
（3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
①四边形是正方形吗？请说明理由；
②若，点在上，，直接写出的最小值为 　　．

2 . 如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，将沿直线平移，并连结，．
(1)【基础巩固】
求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形；
(2)【操作思考】
如图2，已知，，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，求此时的长；
(3)【拓展探究】
如图3，连结，若四边形为菱形，且，求的度数．

3 . 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．

(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．

4 . 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，．

(1)图中的度数是 　　°；
(2)将沿直线平移，当点D在上时，求的度数；
(3)将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．

5 . 如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数；
(3)如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于）

6 . 如图，在中，，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角，P是边上的一点，连接和，当，则长为 ____．

7 . 已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线．

(1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含的代数式表示∠H，并说明理由；
(3)如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则　　．

8 . 如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为______．

9 . 直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于．

(1)点坐标为      ；点坐标为      ．
(2)求直线的函数解析式．
(3)是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
(4)在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）

10 . 在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点旋转一个角度，再将旋转后的多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作；若逆时针旋转，记作．
例如：如图①，先将绕点逆时针旋转，得到，再将以点为位似中心缩小到原来的，得到，这个变换记作．

(1)如图②，经过得到，用尺规作出．（保留作图痕迹）
(2)如图③，经过得到，经过得到，连接，．求证：四边形是平行四边形．
(3)如图④，在中，，，．若经过（2）中的变换得到的四边形是正方形．
Ⅰ．用尺规作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
Ⅱ．直接写出的长．