1 . 在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．

   

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接，若平分，，，求四边形的面积．

2 . 如图，于于F，若，

   

(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．

3 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作交直线与E，垂足为F，连接．

(1)求证：；
(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．

4 . 如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．

(1)如图①，当点在线段左侧时，求：、、之间的数量关系．
(2)如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为               ．
(3)若、的平分线交于点，且，则             ．

5 . 如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，平分，点，，分别是射线，，上的动点，，不与点重合），连接，连接交射线于点，设．

(1)如图1，若，
①的度数是 　　；
②当时，的度数是 　　；当时，的度数是 　　；
(2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长交射线于点，当四边形为“完美四边形”时，求的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

8 . 在中，，，直线经过点，且于，于，

(1)当直线绕点旋转到图（1）的位置时，显然有：；
(2)当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
(3)当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

9 . 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，直接写出的度数．

10 . 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．

(1)画出将关于原点的中心对称图形；
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出；
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_______．