1 . 已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；
(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．

3 . 阅读下列材料，完成探究与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…．
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由，
从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…．
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律．
(1)请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若，则①____，②______；
【运用】
(2)请用上述规律，解分式方程．

4 . 综合运用所学知识，解决以下问题：
(1)如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，，垂足为D，若．
①通过思考发现结论：______________；（直接用a，b简洁表示）
②利用①得到的结论，请结合图形说明：；

(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：
已知：如图，矩形．
求作：正方形，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）

(3)如图，小林想利用一段长为的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度______________m，此时______________m．

5 . 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，在矩形ABCD中，，．第一步，如图2，在CD边上找一点E，将矩形沿AE折叠，点D落在AB边上点F处；第二步，如图3，在AB上找一点M，将沿CM折叠，得到，点N落在AE上，则MN的长为______．