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1 . 画出函数的图象,结合图象:
(2)求不等式的解集;
(3)若,直接写出的取值范围.
(1)求方程的解;
(2)求不等式的解集;
(3)若,直接写出的取值范围.
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2 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
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20-21八年级上·全国·课后作业
3 . 在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程和的图象.利用图象求:
方程的解;
不等式的解集;
根据图像写出方程组的解.
方程的解;
不等式的解集;
根据图像写出方程组的解.
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4 . 在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象,分别与轴交于点B、A,两直线父于点.已知点,,观察图象并回答下列问题:
(1)关于的方程的解是______;关于的不等式的解集是______;
(2)关于的不等式组的解集为______;
(3)若点,
①求关于的不等式的解集是______;
②的面积为______;
③在轴上找一点,使得的周长最小,求点坐标.
(1)关于的方程的解是______;关于的不等式的解集是______;
(2)关于的不等式组的解集为______;
(3)若点,
①求关于的不等式的解集是______;
②的面积为______;
③在轴上找一点,使得的周长最小,求点坐标.
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5 . 【活动回顾】:八年级下册教材中,我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在轴上方(或轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是___________.
(2)如图2,两条直线的交点坐标为___________,方程的解是___________;不等式的解是___________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点,分别与轴相交于点和点.
①求点,的坐标;
②结合图象,直接写出关于的不等式组的解集是___________.
发现:一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在轴上方(或轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是___________.
(2)如图2,两条直线的交点坐标为___________,方程的解是___________;不等式的解是___________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点,分别与轴相交于点和点.
①求点,的坐标;
②结合图象,直接写出关于的不等式组的解集是___________.
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2023-06-14更新
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190次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题
6 . 如图,一次函数(,k和b是常数)的图象分别交轴和轴交于点和点,一次函数(,m和n是常数)的图象分别交轴和轴交于点和点,直线与交于点.
(1)①关于的不等式的解集为______;
②关于的二元一次方程组的解为______;
(2)若,求直线的表达式.
(1)①关于的不等式的解集为______;
②关于的二元一次方程组的解为______;
(2)若,求直线的表达式.
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2023-11-25更新
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155次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市明光市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
安徽省滁州市明光市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题2.13 一元一次不等式与一次函数(分层练习)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
7 . 画出函数的图象,并结合图象回答:
(1)求方程的解;
(2)求不等式的解集;
(3)当时,求的取值范围.
(1)求方程的解;
(2)求不等式的解集;
(3)当时,求的取值范围.
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8 . 阅读与思考:在函数的学习过程中,我们利用描点法画出函数的图象,并借助图象研究该函数的性质,最后运用函数解决问题.现我们对函数(x的取值范围为任意实数)进行探究.
(1)请将上面的表格补充完整.
(2)请根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并回答:当时,y的值随x值的增大而 .
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象,并直接写出不等式的解集.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
… | 4 | ______ | 2 | 1 | 0 | ______ | 2 | … |
(1)请将上面的表格补充完整.
(2)请根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并回答:当时,y的值随x值的增大而 .
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象,并直接写出不等式的解集.
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9 . 如图,在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A,B两点,两直线交于点C.已知点,.观察图象并回答下列问题:
(1)关于x的方程的解是______;关于x的不等式的解集是______;
(2)直按写出关于x的不等式组解集是______;
(3)若点C坐标为,
①关于x的不等式的解集是______;
②求的面积为______.
(1)关于x的方程的解是______;关于x的不等式的解集是______;
(2)直按写出关于x的不等式组解集是______;
(3)若点C坐标为,
①关于x的不等式的解集是______;
②求的面积为______.
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10 . 阅读与思考
在函数的学习过程中,我们利用描点法画出函数的图象,并借助图象研究该函数的性质,最后运用函数解决问题.现我们对函数(x的取值范围为任意实数)进行探究.
(1)请将下面的表格补充完整.
(2)请根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并填写:当时,y的值随x值的增大而_________.
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象,并直接写出不等式的解集.
在函数的学习过程中,我们利用描点法画出函数的图象,并借助图象研究该函数的性质,最后运用函数解决问题.现我们对函数(x的取值范围为任意实数)进行探究.
(1)请将下面的表格补充完整.
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||||
… | 4 | ___ | 2 | 1 | 0 | ___ | 2 | … |
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象,并直接写出不等式的解集.
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2023-08-13更新
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58次组卷
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2卷引用:山西省晋城市多校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题