组卷网 > 知识点选题 > 根据两条直线的交点求不等式的解集
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解析
| 共计 252 道试题
1 . 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值如下表:
x-4-3-2-101234
y0a-2-3-2-10b2

(1)①表中a的值为      b的值为      
②以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象,并观察图象,发现函数的最小值为       
(2)在函数的图象所在坐标系中,作的图象,交的图象于点ABAB的左侧),并观察图象,直接写出下列结果:
①方程组的解为                         
②不等式的解集为                         
2022-08-26更新 | 104次组卷 | 1卷引用:湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
2 . 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值如下表:
x-4-3-2-101234
y0a-2-3-2-10b2

(1)①表中a的值为      b的值为      
②以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象,并观察图象,发现函数的最小值为       
(2)在函数的图象所在坐标系中,作的图象,交的图象于点ABAB的左侧),并观察图象,直接写出下列结果:
①方程组的解为                         
②不等式的解集为                         
2022-08-22更新 | 95次组卷 | 3卷引用:湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
3 . [问题提出]∶ 如何解不等式
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数的图象,观察图象,我们可以得到:
时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为         
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令, 分别求得 (称1, 3分别是的零点值), 这样可以就三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是        
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是                          
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为                     

2024-05-04更新 | 176次组卷 | 1卷引用:辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
4 . [问题提出]:如何解不等式
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令, 分别求得 (称1, 3分别是的零点值), 这样可以就三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,
(3) 当时,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.

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5 . 问题:探究函数的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)如表是xy的几组对应值,m的值为       
x-3-2-101234
y2m0-1-2-101

(2)在如图平面直角坐标系中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

(3)小明根据画出的函数图象,得出了如下几条结论:
①函数有最小值为-2;            ②当时,yx的增大而增大;
③函数图象关于直线对称.小明得出的结论中正确的是          .(只填序号)
(4)已知直线 与函数的图象有两个交点,直接写出方程组的解为      
(5)请直接写出不等式的解集为             
2024-01-03更新 | 49次组卷 | 1卷引用:江苏省淮安市盱眙县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
6 . 下面是小宇同学写的一篇数学日记,请你认真阅读并完成相应学习任务.
用一次函数的观点认识方程(组)、不等式
任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式,所以一元一次方程的解,相当于某个一次函数的图象与轴交点的横坐标.如图,一次函数的图象与轴交点的横坐标为,则方程的解为
任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为的形式,所以解一元一次不等式,相当于求某个一次函数的函数值大于或小于时,自变量的取值范围.如图,根据图象可知,一次函数,当时,的取值范围是,所以不等式的解集为
任何一个含未知数的二元一次方程,都可以改写成是常数,)的形式.含未知数的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数,从“数”的角度看,解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图,直线与直线的交点的坐标为,则二元一次方程组的解为

任务:
(1)上述材料“”处不等式“”的解集为______,“”处二元一次方程组的解为______;
(2)上述材料中主要运用的数学思想是______;
A.数形结合思想       B.统计思想       C.方程思想
(3)①如图4,直线与直线的交点坐标火,则关于的二元一次方程组的解为______;
②如图,一次函数的图象与轴的交点坐标为,与轴的交点坐标为,则不等式的解集为______.
2023-07-12更新 | 79次组卷 | 1卷引用:山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
7 . 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:

①在一次函数的图象中,的值随着值的增大而增大;
②方程组的解为
③当时,
④方程的解为
⑤不等式的解集是
其中结论正确的个数是(       
A.B.C.D.
2023-04-20更新 | 553次组卷 | 4卷引用:湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷 
8 . 根据学习一次函数的经验,对函数的图像和性质进行研究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数.下表是的几组对应值:
0123456
4321023
其中,______;
(2)在所给的平面直角坐标系中,已经根据表格信息画出了部分图像,请你描出以上表中以其他各对对应值为坐标的点,补全函数图像;
   
(3)观察以上函数图像发现,
时,的增大而减小;当时,的增大而______;
(4)结合图像进一步探究,
①不等式的解集是______;
②若关于的方程的解是负数,则的取值范围为______.
2023-06-25更新 | 115次组卷 | 1卷引用:北京市陈经纶中学分校望京实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
9 . 在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
一次函数与方程的关系:
(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程;
(2)点B的横坐标是方程①的解;
(3)点C的坐标中的xy的值是方程组②的解.
一次函数与不等式的关系;
(1)函数的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式③的解集;
(2)函数的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式④的解集;

(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①________;②________;③________;④________;
(2)如果点C的坐标为,那么不等式的解集是________.
10 . 在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了二元一次方程、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
一次函数与方程的关系:
(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程;
(2)点的横坐标是方程①的解;
(3)点的坐标中的的值是方程组②的解.
一次函数与不等式的关系:
(1)函数的函数值大于时,自变量的取值范围是不等式③的解集;
(2)函数的函数值小于时,自变量的取值范围时不等式④的解集.
(1)请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
①______;②______;③______;④______.
(2)若点的坐标分别为,则方程的解为______;

不等式的解集为______;
不等式的解集为______;
不等式组的解集为______.
共计 平均难度:一般