1 . 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下表:
(1)①表中a的值为 ,b的值为 ;
②以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象,并观察图象,发现函数的最小值为 ;
(2)在函数的图象所在坐标系中,作的图象,交的图象于点A,B(A在B的左侧),并观察图象,直接写出下列结果:
①方程组的解为 ;
②不等式的解集为 .
自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 0 | a | -2 | -3 | -2 | -1 | 0 | b | 2 | … |
(1)①表中a的值为 ,b的值为 ;
②以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象,并观察图象,发现函数的最小值为 ;
(2)在函数的图象所在坐标系中,作的图象,交的图象于点A,B(A在B的左侧),并观察图象,直接写出下列结果:
①方程组的解为 ;
②不等式的解集为 .
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2 . 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下表:
(1)①表中a的值为 ,b的值为 ;
②以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象,并观察图象,发现函数的最小值为 ;
(2)在函数的图象所在坐标系中,作的图象,交的图象于点A,B(A在B的左侧),并观察图象,直接写出下列结果:
①方程组的解为 ;
②不等式的解集为 .
自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 0 | a | -2 | -3 | -2 | -1 | 0 | b | 2 | … |
(1)①表中a的值为 ,b的值为 ;
②以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象,并观察图象,发现函数的最小值为 ;
(2)在函数的图象所在坐标系中,作的图象,交的图象于点A,B(A在B的左侧),并观察图象,直接写出下列结果:
①方程组的解为 ;
②不等式的解集为 .
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3 . [问题提出]∶ 如何解不等式?
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
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名校
4 . [问题提出]:如何解不等式?
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.
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2024-05-07更新
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0次组卷
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2卷引用:广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 问题:探究函数的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)如表是x与y的几组对应值,m的值为 ;
(2)在如图平面直角坐标系中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(3)小明根据画出的函数图象,得出了如下几条结论:
①函数有最小值为-2; ②当时,y随x的增大而增大;
③函数图象关于直线对称.小明得出的结论中正确的是 .(只填序号)
(4)已知直线 与函数的图象有两个交点,直接写出方程组的解为 .
(5)请直接写出不等式的解集为 .
(1)如表是x与y的几组对应值,m的值为 ;
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 2 | m | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 | 1 |
(2)在如图平面直角坐标系中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(3)小明根据画出的函数图象,得出了如下几条结论:
①函数有最小值为-2; ②当时,y随x的增大而增大;
③函数图象关于直线对称.小明得出的结论中正确的是 .(只填序号)
(4)已知直线 与函数的图象有两个交点,直接写出方程组的解为 .
(5)请直接写出不等式的解集为 .
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6 . 下面是小宇同学写的一篇数学日记,请你认真阅读并完成相应学习任务.
用一次函数的观点认识方程(组)、不等式
任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式,所以一元一次方程的解,相当于某个一次函数的图象与轴交点的横坐标.如图,一次函数的图象与轴交点的横坐标为,则方程的解为
任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式,所以解一元一次不等式,相当于求某个一次函数的函数值大于或小于时,自变量的取值范围.如图,根据图象可知,一次函数,当时,的取值范围是,所以不等式的解集为 ;
任何一个含未知数和的二元一次方程,都可以改写成(,是常数,)的形式.含未知数和的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数,从“数”的角度看,解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图,直线与直线的交点的坐标为,则二元一次方程组的解为 .
任务:
(1)上述材料“”处不等式“”的解集为______,“”处二元一次方程组的解为______;
(2)上述材料中主要运用的数学思想是______;
A.数形结合思想 B.统计思想 C.方程思想
(3)①如图4,直线与直线的交点坐标火,则关于,的二元一次方程组的解为______;
②如图,一次函数的图象与轴的交点坐标为,与轴的交点坐标为,则不等式的解集为______.
用一次函数的观点认识方程(组)、不等式
任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式,所以一元一次方程的解,相当于某个一次函数的图象与轴交点的横坐标.如图,一次函数的图象与轴交点的横坐标为,则方程的解为
任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式,所以解一元一次不等式,相当于求某个一次函数的函数值大于或小于时,自变量的取值范围.如图,根据图象可知,一次函数,当时,的取值范围是,所以不等式的解集为 ;
任何一个含未知数和的二元一次方程,都可以改写成(,是常数,)的形式.含未知数和的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数,从“数”的角度看,解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图,直线与直线的交点的坐标为,则二元一次方程组的解为 .
任务:
(1)上述材料“”处不等式“”的解集为______,“”处二元一次方程组的解为______;
(2)上述材料中主要运用的数学思想是______;
A.数形结合思想 B.统计思想 C.方程思想
(3)①如图4,直线与直线的交点坐标火,则关于,的二元一次方程组的解为______;
②如图,一次函数的图象与轴的交点坐标为,与轴的交点坐标为,则不等式的解集为______.
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7 . 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:
①在一次函数的图象中,的值随着值的增大而增大;
②方程组的解为,
③当时,;
④方程的解为;
⑤不等式的解集是.
其中结论正确的个数是( )
①在一次函数的图象中,的值随着值的增大而增大;
②方程组的解为,
③当时,;
④方程的解为;
⑤不等式的解集是.
其中结论正确的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-20更新
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553次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷
湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷 (已下线)第二次月考-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)广西壮族自治区百色市靖西市2023-2024学年八年级上学期期中学科素养调研数学试题浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
8 . 根据学习一次函数的经验,对函数的图像和性质进行研究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数.下表是与的几组对应值:
其中,______;
(2)在所给的平面直角坐标系中,已经根据表格信息画出了部分图像,请你描出以上表中以其他各对对应值为坐标的点,补全函数图像;
(3)观察以上函数图像发现,
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而______;
(4)结合图像进一步探究,
①不等式的解集是______;
②若关于的方程的解是负数,则的取值范围为______.
(1)自变量的取值范围是全体实数.下表是与的几组对应值:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | ||
… | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | … |
(2)在所给的平面直角坐标系中,已经根据表格信息画出了部分图像,请你描出以上表中以其他各对对应值为坐标的点,补全函数图像;
(3)观察以上函数图像发现,
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而______;
(4)结合图像进一步探究,
①不等式的解集是______;
②若关于的方程的解是负数,则的取值范围为______.
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名校
9 . 在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
一次函数与方程的关系:
一次函数与不等式的关系;
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①________;②________;③________;④________;
(2)如果点C的坐标为,那么不等式的解集是________.
一次函数与方程的关系:
(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程; (2)点B的横坐标是方程①的解; (3)点C的坐标中的x,y的值是方程组②的解. |
(1)函数的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式③的解集; (2)函数的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式④的解集; |
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①________;②________;③________;④________;
(2)如果点C的坐标为,那么不等式的解集是________.
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2023-03-28更新
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87次组卷
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3卷引用:四川省达州市通川区第八中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
10 . 在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
①______;②______;③______;④______.
(2)若点,,的坐标分别为、、,则方程的解为______;
不等式的解集为______;
不等式的解集为______;
不等式组的解集为______.
一次函数与方程的关系: (1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程; (2)点的横坐标是方程①的解; (3)点的坐标中的,的值是方程组②的解. 一次函数与不等式的关系: (1)函数的函数值大于时,自变量的取值范围是不等式③的解集; (2)函数的函数值小于时,自变量的取值范围时不等式④的解集. |
①______;②______;③______;④______.
(2)若点,,的坐标分别为、、,则方程的解为______;
不等式的解集为______;
不等式的解集为______;
不等式组的解集为______.
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2022-08-06更新
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90次组卷
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2卷引用:山东省威海市文登区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(五四制)