1 . 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现:一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在轴上方(或轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是______.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为______;不等式的解是______;
【拓展延伸】:
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点,分别与轴相交于点和点.
①结合图象,直接写出关于的不等式组的解集是______.
②若轴上有一动点,是否存在点,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出点坐标;若不存在,请说明理由.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在轴上方(或轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是______.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为______;不等式的解是______;
【拓展延伸】:
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点,分别与轴相交于点和点.
①结合图象,直接写出关于的不等式组的解集是______.
②若轴上有一动点,是否存在点,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现:一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是 .
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为______;不等式的解是______;
【拓展延伸】:
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C.
①结合图象,直接写出关于x的不等式组的解集是______.
②若x轴上有一动点,是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是 .
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为______;不等式的解是______;
【拓展延伸】:
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C.
①结合图象,直接写出关于x的不等式组的解集是______.
②若x轴上有一动点,是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-09更新
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236次组卷
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2卷引用:河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
3 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
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4 . 【活动回顾】:八年级下册教材中,我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现:一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是________.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为________,方程的解是________,不等式的解是________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点A,分别与x轴相交于点和点.结合图象,直接写出关于x的不等式组的解集是________.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是________.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为________,方程的解是________,不等式的解是________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点A,分别与x轴相交于点和点.结合图象,直接写出关于x的不等式组的解集是________.
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5 . 【活动回顾】:八年级下册教材中,我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在轴上方(或轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是___________.
(2)如图2,两条直线的交点坐标为___________,方程的解是___________;不等式的解是___________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点,分别与轴相交于点和点.
①求点,的坐标;
②结合图象,直接写出关于的不等式组的解集是___________.
发现:一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在轴上方(或轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是___________.
(2)如图2,两条直线的交点坐标为___________,方程的解是___________;不等式的解是___________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点,分别与轴相交于点和点.
①求点,的坐标;
②结合图象,直接写出关于的不等式组的解集是___________.
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2023-06-14更新
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163次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题
名校
6 . 【活动回顾】:八年级下册教材中,我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
发现:一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是______.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为______,方程的解是______;不等式的解是______.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C.
①求点A,C的坐标;
②结合图象,直接写出关于x的不等式组的解集是______.
③若x轴上有一动点,是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
发现:一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:(或)的解集,是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】:
(1)如图1,观察图象,一次函数的图象经过点,则不等式的解集是______.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为______,方程的解是______;不等式的解是______.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数和的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C.
①求点A,C的坐标;
②结合图象,直接写出关于x的不等式组的解集是______.
③若x轴上有一动点,是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-03-28更新
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612次组卷
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5卷引用:山东省淄博市张店区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
山东省淄博市张店区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)广东省佛山市禅城区南庄镇吉利中学2022-2023学年八年级数学3月第一次月考数学试题(已下线)19.2.3 一次函数与方程、不等式(题型专训)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)四川省成都市金牛区成都外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
名校
7 . 【了解概念】
将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线,叫该定点的“友好线”.若点P(1,0),则点P的“友好线”可记为y=k(x﹣1).
【理解运用】
(1)已知点A的“友好线”可记为y=kx﹣3k+,则点A的坐标为 ;
(2)若点B(3,2)的“友好线”恰好经过点(1,1),求该“友好线”的解析式;
【拓展提升】
(3)已知点M在点Q的“友好线”y=k(x+2)﹣1上,点N在直线y=﹣x+2,若M(a,m),N(a,n),且当﹣3≤a≤3时,m≤n,请直接确定k的取值范围.
将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线,叫该定点的“友好线”.若点P(1,0),则点P的“友好线”可记为y=k(x﹣1).
【理解运用】
(1)已知点A的“友好线”可记为y=kx﹣3k+,则点A的坐标为 ;
(2)若点B(3,2)的“友好线”恰好经过点(1,1),求该“友好线”的解析式;
【拓展提升】
(3)已知点M在点Q的“友好线”y=k(x+2)﹣1上,点N在直线y=﹣x+2,若M(a,m),N(a,n),且当﹣3≤a≤3时,m≤n,请直接确定k的取值范围.
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2021-07-23更新
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1109次组卷
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6卷引用:江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江苏省南通市崇川区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)2022年江苏省泰州市中考数学变式题22-26江苏省南通市启东市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市相城区相澄湖中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)江苏八年级上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)
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8 . 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示;
经历同样的过程画函数和的图象如下图所示.
观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.
(1)请直接写出与的交点坐标和函数的对称轴.
(2)写出函数的一条性质;
探索思考:平移函数的图象可以得到函数函数和的图象,分别写出平移的方向和距离.
拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象和图象,并直接写出不等式时的取值范围.
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||
6 | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.
(1)请直接写出与的交点坐标和函数的对称轴.
(2)写出函数的一条性质;
探索思考:平移函数的图象可以得到函数函数和的图象,分别写出平移的方向和距离.
拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象和图象,并直接写出不等式时的取值范围.
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9 . 探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图像,观察其图像特征,概括函数性质的过程,以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)写出函数关系式中及表格中,的值;
(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像,并根据图像写出该函数的一条性质:
(3)已知函数的图像如图所示,结合你所画的函数图像,直接写出不等式的解集.
... | ... | ||||||||||
... |
(1)写出函数关系式中及表格中,的值;
(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像,并根据图像写出该函数的一条性质:
(3)已知函数的图像如图所示,结合你所画的函数图像,直接写出不等式的解集.
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10 . 某数学兴趣小组遇到这样一个问题:探究函数的图象与性质.组员小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,结合绝对值的性质以及函数图象,解决问题:若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点,则实数a的取值范围是 __________________ .
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