2 . 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度的情况下加热水箱中的水，当水温达到设定温度时，加热停止，此后水箱中的水温开始逐渐下降；当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现加热过程中水温y是时间x的一次函数，降温过程中水温y是时间x的反比例函数，其中y（单位：）表示水箱中水的温度．x（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小明探究过程的记录表，记录了内16个时间点温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：

接通电源后的时间x（单位：）	0	1	2	3	4	5	6	8	10	12	15	20	30	40	50	60	…
水箱中水的温度y（单位：）	10	25	40	55	70	85	100	75	60	50	40	30	20	15	12	10	…

       
(1)求出第一个循环中y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)如图在平面直角坐标系中，根据已经描出了的点连成图形，并根据题意作出当时，温度y随时间x变化的函数图象；
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到时，距离接通电源         

3 . 一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）．

探究：如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题：
(1)与的位置关系是        ，的长是      ，       °（注：，）
(2)求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液底面积高）
(3)在图1的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱或交于点P、点Q始终在棱上，设，，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围．

5 . 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．

6 . 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．

x	…					0	1	2	3	4	…
y	…		a			b					…

(1)列表，写出表中a，b的值：__________，_________；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，请把正确结论的序号填在横线上．正确的结论是__________．
①函数的图像关于y轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值是；
③在自变量x的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大；
④函数与x轴必有两个交点；
(3)已知函数的图像如图所示，结合所画的函数图像，直接写出不等式的解集．

8 . 已知直线y=x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点，若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与O、B重合．
（1）若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；
（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；
（3）试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=﹣x的图象l是第二、四象限的角平分线．

（1）实验与探究：由图观察易知A（﹣1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣3，1），请你写出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标为     ；
（2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为     ；
（3）运用与拓广：
①已知两点C（6，0），D（2，4），试在直线l上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小，在图中画出点P的位置，保留作图痕迹，并求出点P的坐标．
②在①的条件下，试求出PC+PD的最小值．