1 . 如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

   

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
(3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．

2 . 已知二次函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．

3 . 对于函数（a是常数），有下列说法：
①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
②当x＜1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
其中错误的说法是（       ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

4 . 定义：点是x轴上一点，将函数l的图象位于直线右侧部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数l的相关函数，函数的图象记作，函数l的图象未翻折部分记作，图象和合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为，当时，它的相关函数l的解析式为．

   

(1)如图，函数l的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为　           　；
(2)函数l的解析式为，当时，图象F上某点的纵坐标为2，求该点的横坐标．
(3)函数l的解析式为．
①已知点A、B的坐标分别为，当，且图象F与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围；
②若，点是图象F上任意一点，当时，n的最大值始终保持不变，求t的取值范围（直接写出结果）．

5 . 已知二次函数的图像过点，且对任意实数，都有
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若（1）中的二次函数的最低点为点T，点A、B为该二次函数上的两个动点，且．连接点A、B，过点T作，求点C到二次函数对称轴距离的最大值．

6 . 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程中，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

	…					0	1	2	3	4	5	6	…
	…	8	3.5	0	2.5	4	4.5	4	2.5	0	3.5	8	…

(1)请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数图象；

   
(2)观察发现：
①该函数图象关于_________对称；
②当时，该函数的最大值为_________．
③当随的增大而增大时，自变量的取值范围是__________________．
(3)问题解决：
若函数的图象与轴有4个交点，则的取值范围是_________．

7 . 已知二次函数（，为常数）．
（1）若，，求二次函数图象的顶点的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点的坐标为，当的值最大时，求二次函数的解析式；
（3）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数的最大值为24，求此时和的值．

8 . 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 二次函数的最大值为_________.

10 . 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；　　　④在对称轴左侧，随增大而增大．