真题
1 . 如图,已知抛物线
与x轴交于点A、B(点A位于点B左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线于点D,M为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)设动点N(-2,n),求使MN+BN的值最小时n的值;
(3)P是抛物线上位于x轴上方的一点,请探究:是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a57c058088600fb029b74c070f81a09.png)
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)设动点N(-2,n),求使MN+BN的值最小时n的值;
(3)P是抛物线上位于x轴上方的一点,请探究:是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/16/1946564574306304/1946690644656128/STEM/bee476350aee46dfa67a636acf369e2f.png?resizew=357)
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2016-12-06更新
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2232次组卷
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11卷引用:2015年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学
2015年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学四川省达州地区2017年中考数学模拟试卷河南省信阳市第九中学2017届九年级第三次中考模拟考试数学试题2017年四川省达州市中考数学模拟试卷2017年河南省信阳九中中考数学三模试卷(已下线)学科网2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(四川)数学试题2019年四川省自贡市高新区七校联考中考模拟数学试题(5月份)江苏省无锡市江阴市周庄中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题四川省自贡市高新区六校2018-2019学年九年级下学期5月联考数学试题(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学试题研究-数学正文第二部分解答题题型7类型32020年四川省攀枝花市西区2020届九年级中考二模数学试题
真题
名校
2 . 综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使
≌
,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,
是等腰三角形.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ccf8040f189fff5665ec93892b2ca.png)
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5267c44f06680e454669d4fcaaf7017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c53966c868d54b2fe4dd8ac53cfdade.png)
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45b8b000c9c286bff8a480dbf03b513.png)
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2016-12-06更新
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1779次组卷
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10卷引用:2016年初中毕业升学考试(山西卷)数学
2016年初中毕业升学考试(山西卷)数学(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题27 实践操作问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题【校级联考】山东省德州市庆云县徐园子中学等三校2019届九年级下学期第一次练兵数学试题2019年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级(下)第一次月考数学试题山西省实验中学2018-2019学年九年级下学期第五次月考数学试题山东省淄博市沂源县鲁村中学2018-2019学年九年级上学期第二次阶段测试数学试题(已下线)【万唯原创】2017年山西-面对面正文-第二部分题型8类型1+22023年山东省聊城市莘县中考二模数学试题2023年山东省聊城市东昌府区中考数学三模模拟试题
2012·江西·中考真题
真题
3 . 某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境:
所得结论:
当点F与AD的中点重合时:(如图1)甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论(或结果):
甲:△AEF的边AE=______cm,EF=______cm;
乙:△FDM的周长为16cm;
丙:EG=BF.
你的任务:
(1)填充甲同学所得结果中的数据;
(2)写出在乙同学所得结果的求解过程;
(3)当点F在AD边上除点A、D外的任何一处(如图2)时:
①试问乙同学的结果是否发生变化?请证明你的结论;
②丙同学的结论还成立吗?若不成立,请说明理由,若你认为成立,先证明EG=BF,再求出S(S为四边形AEGD的面积)与x(AF=x)的函数关系式,并问当x为何值时,S最大?最大值是多少?
活动情境:
所得结论:
当点F与AD的中点重合时:(如图1)甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论(或结果):
甲:△AEF的边AE=______cm,EF=______cm;
乙:△FDM的周长为16cm;
丙:EG=BF.
你的任务:
(1)填充甲同学所得结果中的数据;
(2)写出在乙同学所得结果的求解过程;
(3)当点F在AD边上除点A、D外的任何一处(如图2)时:
①试问乙同学的结果是否发生变化?请证明你的结论;
②丙同学的结论还成立吗?若不成立,请说明理由,若你认为成立,先证明EG=BF,再求出S(S为四边形AEGD的面积)与x(AF=x)的函数关系式,并问当x为何值时,S最大?最大值是多少?
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2016-12-05更新
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1557次组卷
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4卷引用:2012年江西省中等学校招生统一考试数学卷(一)
(已下线)2012年江西省中等学校招生统一考试数学卷(一)人教版数学九年级(下) 第27章 《相似》 压轴专题综合练习人教新版九年级下学期压轴培优综合练习卷:《相似》(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(7)
4 . 如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C→B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2所示,探究:三角板沿C→B方向平移的距离为 ;
(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a(0°<a<90°),如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积S是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由;
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△MPQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值是四边形MPAQ的面积的一半,此时,指出四边形MPAQ的形状.
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C→B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2所示,探究:三角板沿C→B方向平移的距离为 ;
(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a(0°<a<90°),如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积S是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由;
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△MPQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值是四边形MPAQ的面积的一半,此时,指出四边形MPAQ的形状.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/11/1573951419760640/1573951425830912/STEM/526cf1153dca451393f096d6b1900a9e.png)
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2016-12-06更新
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895次组卷
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2卷引用:2015届福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷
真题
5 . 在
ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/8/6/1573675586076672/1573675592237056/STEM/f839a1c21edb423cb92d84bf2775406c.png)
(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.
(2)试探究当△CPE≌△CPB时,
ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07fccc46aa7eead9dfb852da45c637c3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/8/6/1573675586076672/1573675592237056/STEM/f839a1c21edb423cb92d84bf2775406c.png)
(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.
(2)试探究当△CPE≌△CPB时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07fccc46aa7eead9dfb852da45c637c3.png)
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6 . △ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB.EF⊥AC
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/4/1574224673480704/1574224679542784/STEM/ae7f27e104244fd7a9121c3fc3243e7a.png)
(1)求证:△BDF∽△CEF;
(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系式,并探究当m为何值时S取最大值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/4/1574224673480704/1574224679542784/STEM/ae7f27e104244fd7a9121c3fc3243e7a.png)
(1)求证:△BDF∽△CEF;
(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系式,并探究当m为何值时S取最大值.
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2016-12-06更新
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296次组卷
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2卷引用:2016届山东省聊城市冠县中考二模数学试卷
7 . 如图1,在
,将一块与
全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.
(1)操作1:固定
,将三角板沿
方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2所示,探究:三角板沿
方向平移的距离为___________;
(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度
,如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积
是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由;
(3)在(2)的情形下,连PQ,设
的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值是四边形MPAQ的面积的一半,此时,指出四边形MPAQ的形状.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/6268ff90695d4ad0bf9d658dcd73532d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/0b773b09ac394acb9f07931d80948590.png)
(1)操作1:固定
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/0b773b09ac394acb9f07931d80948590.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/f98bcaf5520a42e7adf2386f068b6ac7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/f98bcaf5520a42e7adf2386f068b6ac7.png)
(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/eebc805e94584cb09da9e879e7ed68fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/6c8d964a19f84bd9b0dfaa35d598c4c0.png)
(3)在(2)的情形下,连PQ,设
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/1770e001b3274284bd396054b548d990.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/21/1573943521746944/1573943527555072/STEM/1406c629779e476fab35016003a8da5d.png)
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8 . 如图(1),一正方形纸板
的边长为4,对角线
交于点O,一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处,两边分别与线段
交于点
,设
.
(1)若三角板的直角顶点处于点O处,如图(2).判断三角形
的形状,并说明理由.
(2)在(1)的条件下,若三角形
的面积为S,求S关于
的函数关系式.
(3)若三角板的锐角顶点处于点O处,如图(3).
①若
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②探究直线
与正方形
的内切圆的位置关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d578394cd8e4d7a705599269c512960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82d579a717399137b8c6d475d33cd4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf9b288c48c73463a2f214f02b6952a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c29bf5a05dd46f6e03dfd22c32f7ce1.png)
(1)若三角板的直角顶点处于点O处,如图(2).判断三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2935a591c968df92a8cdd2bf09d96452.png)
(2)在(1)的条件下,若三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2935a591c968df92a8cdd2bf09d96452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若三角板的锐角顶点处于点O处,如图(3).
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e39f428621c72cd807963ffaae5c6d97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②探究直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/72be1cac-28cd-4cf3-90e5-ad63a4e93925.png?resizew=445)
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1119次组卷
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3卷引用:2013届浙江省宁波市九年级第三次质量分析数学试卷
2011·甘肃天水·中考真题
真题
9 . 在梯形
中,
,
,
,
,
,以点
为原点,
所在的直线为
轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边
,
在
轴上(如图(1)),如果让
以每秒1个单位的速度向左做匀速直线运动,开始时点
与点
重合,当点
到达坐标原点时运动停止.
(1)设
运动时间为
,
与梯形
重叠部分的面积为
,求
关于
的函数关系式.
(2)探究:在
运动过程中,如果射线
交经过
、
、
三点的抛物线于点
,是否存在这样的时刻
,使得
的面积与梯形
的面积相等?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85bdcc2742be52cc80ba7dbe79f9a574.png)
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(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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(2)探究:在
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10 . 综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(-2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1573915026538496/1573915031969792/STEM/033763a9342746d8b4fdec636f9dd3e3.png)
(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和▱O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和▱O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-06更新
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823次组卷
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4卷引用:2015届广东省广州市中考模拟数学试卷
2015届广东省广州市中考模拟数学试卷2019年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟初中学业考试数学试题(已下线)【万唯原创】运动产生的平行四边形问题·满分专练(三)(已下线)【万唯原创】2017年山西-面对面正文-第二部分题型8类型3+4