1 . 如图，平面直角坐标系中点，，反比例函数的图象与线段交于点，．

   

(1)求反比例函数表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（）中所作的垂直平分线分别与、线段交于点．连接，求证：是的平分线．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
   
(1)求k的值；
(2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集；
(3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图象直接写出时x的取值范围是　 　；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，，，求的面积；
(3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
(1)a＝     ，k＝       ；
(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．利用函数图象解决下列问题：
①若PA＝OA，则区域W内有      个整点；
②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．

6 . 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（在的左侧），与轴和轴分别交于，两点．

(1)当时，求，两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式．

7 . 已知一次函数与反比例函数的图象交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）的面积为__________；
（3）直接写出不等式的解集___________；
（4）点P在y轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________．

9 . 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

10 . 如图，单位长度为的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数经过一次函数上一点．

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；
（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；
（3）若反比例函数与一次函数交于、两点，在图中用直尺与铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点、点；
②矩形的面积等于的值．