1 . 根据以下素材，完成任务

设计货船通过双曲线桥的方案
素材1	一座曲线桥如图1所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称．
素材2	如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．

(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，落在第一象限的角平分线上．
甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．
乙说：不对吧？当点落在时，______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意；
(2)①若设点坐标为，求出的值以及点所在双曲线的函数表达式；
②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．

2 . 定义：平面直角坐标系中，若点，点，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是的“级变换点”．
(1)函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
(2)点A为直线：上的一点，它的“k级变换点”B在直线上，直接写出直线的函数表达式．
(3)若关于x的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级变换点”都在直线上，并且同时满足：①，②，求的取值范围．

4 . 如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．
   
(1)求的值．
(2)求的面积．
(3)已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________．

5 . 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且A点坐标为．
   
(1)求双曲线解析式及B点坐标；
(2)将直线向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求的最小值；
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标．

6 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图象直接写出时x的取值范围是　 　；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　．

7 . 如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合．

(1)当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；
(2)如图2，连接．
①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当平分时，直接写出k的值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，，，求的面积；
(3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
(1)a＝     ，k＝       ；
(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．利用函数图象解决下列问题：
①若PA＝OA，则区域W内有      个整点；
②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．