1 . 根据以下素材，完成任务

设计货船通过双曲线桥的方案
素材1	一座曲线桥如图1所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称．
素材2	如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．

(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，落在第一象限的角平分线上．
甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．
乙说：不对吧？当点落在时，______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意；
(2)①若设点坐标为，求出的值以及点所在双曲线的函数表达式；
②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值．

4 . 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点．

   

(1)如图1，连接，求，的坐标；
(2)如图1，若以和为邻边作矩形，求过点的反比例函数的表达式；
(3)如图2，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，点是线段上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像交于点，与轴交于点，连接、．
   
(1)一次函数表达式为___________；反比例函数表达式为___________；
(2)在线段上是否存在点，使点到的距离等于它到轴的距离？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到．
①若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图），求出点、的坐标；
②如图，在平移过程中，射线与轴交于点，点是平面内任意一点，若以、、﹑为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，．反比例函数（）的图象分别交、于点E、点F ．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接、、，求的面积；
(3)是否存在x轴上的一点P，使得是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
   
(1)求a，k的值；
(2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．
①求C点的纵坐标
②求的面积；
③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上．若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

9 . 如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．
   
(1)求的值．
(2)求的面积．
(3)已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________．