1 . 综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

(1)k的值为____________，若在抛物线上，则平移后对应的点为坐标为____________；
【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
定义：函数图象按平移是指沿x轴方向向右平移h个单位或向左平移个单位；再沿y轴向上平移k个单位或向下平移个单位．
设抛物线为上的任意一点为，将抛物线按平移后，M的对应点，

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究．
(2)若反比例函数按平移，求平移后的函数解析式；
(3)若抛物线按平移，规定平移路径长为．将抛物线平移后交直线于A，B两点，，当平移路径最短时，求m，n的值．

2 . 下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为______．

x	…				1	2	3	…
y	…	3	4.5	9				…

3 . 如图，直线的与曲线交于点，B两点．

(1)求不等式的解集；
(2)直线 分别与l，双曲线交于C，D两点（点C与点D不重合），若，求a的值．

4 . 如图，过原点的直线分别与反比例函数和的图象交于A，B两点．

(1)若，求点B的坐标；
(2)过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C．当直线中k取不同的值时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请探究面积的变化规律．

5 . 在平面直角坐标系中，过点作垂直于x轴的直线l，将函数图像位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移个单位得到新的函数图像，我们称这种变换为轴移变换，记作：，由M与组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”，例如：图1是反比例函数的图像，经过得到的“距美函数”的图像如图2所示．

(1)填空：
①在图2的“距美函数”中，当函数值时，x的值为_________；
②直线经过得到的“距美函数”的表达式为：；
(2)抛物线经过得到“距美函数”，对于该“距美函数”，当时，，求t的值；
(3)如图3，点，在x轴上，以为一边在x轴上方画矩形，使，抛物线经过得到的“距美函数”的图像与矩形ABCD的边恰好有4个交点，直接写出k的取值范围______．

6 . 在直角坐标系内，反比例函数的图象过点．
(1)若，求证：．
(2)若，，，求该函数的表达式．

7 . 如图，已知点的坐标为，将线段向左平移6个单位长度，再向上平移个单位长度可得到线段．

(1)点的坐标为_______，点的坐标为______（均用含的式子表示）
(2)若点同时落在反比例函数的图象上．
①求及的值；
②求的面积

8 . 在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用（k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在的范围内，那么需求量D的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是一个的矩形网格图，网线的交点叫做格点，点A、B是格点．记过A、B的直线为，过点A的双曲线为，直线l、双曲线L、x轴三者所围形如“”的区域为G．

(1)在如图所示直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
①求直线l的表达式；
②直接写出双曲线L的表达式；
③直接写出此时区域G内部格点的个数．
(2)嘉琪平移了（1）中一条坐标轴，在平移后的新坐标系中直线l变成了正比例函数，请你说出嘉琪是怎样平移的？并直接写出平移后双曲线L的表达式．
(3)如果把（1）中的坐标轴平移后，区域G内部格点的个数正好是8个，记平移的距离是S．请你直接写出所有的平移情况，及S的值或取值范围．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为，顶点在轴上，延长至点．使，过点作交轴于点，反比例函数，经过点交于点，反比例函数经过点．

(1)求反比例函数，的解析式；
(2)连接，，计算的面积．