1 . 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若，，则下列说法错误的是（       ）

   

A．点A的坐标为

B．

C．若点也在此反比例函数的图象上，则

D．若点A和点N关于原点对称，则点N在此反比例函数的另一个分支上

2 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点E，若四边形是矩形，且点C在反比例函数的图象上，点A在直线上，连接交于点F，则k的值为_________．

3 . 如图，当反比例函数的图象将矩形的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题：
①四边形的形状是______；
②求四边形的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，，直线交直线l：于点C，函数的图象过点C．

(1)求C的坐标及k的值；
(2)设原点O关于B的对称点为D，过线段上的动点P作x轴的平行线，分别交直线及函数的图象于E，F两点．
①当四边形为平行四边形时，求点P的坐标；
②求面积的最大值．

6 . 如图，为等边三角形，点B的坐标为，C为中点．反比例函数图像过点C．

(1)若将能向左平移，使得点A落在反比例函数的图像上，求平移的距离．
(2)若反比例函数图像与交于点D；求点D的坐标．

7 . 如图，线段两端点的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上．

(1)求的值；
(2)点       反比例函数的图象上．（填“在”或“不在”）
(3)将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后得到线段，若点，均在反比例函数的图象上，求的值．

8 . 阅读理解：通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到．

(1)函数的图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到；
(2)如图，函数为常数，且的图像经过，两点．求这个函数的表达式；
(3)在（2）的条件下，经过，两点的直线（，为常数且），若，直接写出的取值范围．

9 . 定义：若点A在一个函数图象上，且点A的横、纵坐标相等，则称点A为这个函数的“等点”．
(1)关于“等点”，下列说法正确的有__________；
①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．
(2)已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；
(3)函数的图象上有两个“等点”A、B，设A、B两点之间的距离为m，若，则k的取值范围是__________．

10 . 如图1，正方形中，，．过A点作轴于点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．

(1)求证：；
(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(3)如图2，连接，点P为曲线上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当时，探究：与的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，过点C作直线，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．