名校
1 . 新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，
为“鲲鹏三角形”，
为“鲲鹏边”，则
为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数
图像上，，且A点横坐标为
，点C坐标为
，当为直角三角形时，
______ ．
为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，，且A点横坐标为，点C坐标为，当为直角三角形时，
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2024-01-25更新
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126次组卷
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2卷引用：四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，在平面角坐标系中，矩形
的对角线
的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接
．若
平分
，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且
，
的面积为18，则反比例函数解析式为__________ ．
的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且， 的面积为18，则反比例函数解析式为
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3 . 如图，一次函数
与反比例函数
的图象相交于
，
两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线
对称后的图象经过直线上的点
，则线段
的长度为________________ ．
与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为
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2023-07-03更新
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285次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题21.7 反比例函数的图象与性质（二）【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题6.2 反比例函数的图象与性质（二）【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题6.26 反比例函数（中考常考知识点分类专题）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题11.21 反比例函数几何问题（折叠问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
4 . 如图，点
是反比例函数图象上的一点，点
，将点A绕点
顺时针旋转
得到点，连接
，
．
（1）
的值为________ ；
（2）当
，
时，点的坐标为________ ；
（3）若
，无论
取何值时，点始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为________ ．
是反比例函数图象上的一点，点，将点A绕点顺时针旋转得到点，连接，．（1）
的值为（2）当
，时，点的坐标为（3）若
，无论取何值时，点始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为
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名校
5 . 如图，y＝
（x＞0）的图象经过A（2，6）、B两点，且tan∠AOB＝
，则点B的坐标是 _____ ．
（x＞0）的图象经过A（2，6）、B两点，且tan∠AOB＝，则点B的坐标是
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2022-07-18更新
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366次组卷
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2卷引用：福建省泉州市泉港区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
6 . 如图，一组x轴正半轴上的点
，
，…
满足条件
，抛物线的顶点
，
，…
依次是反比例函数
图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点
，，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成
、
、…、
．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值______ ．
，，…满足条件，抛物线的顶点，，…依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点，，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、、…、．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值
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2022-05-30更新
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193次组卷
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3卷引用：2022年山东省威海市临港区中考一模数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，规定：横坐标与纵坐标均为整数的点叫作整点．
（1）若反比例函数
的图象经过点
，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是________ ；
（2）若直线
与反比例函数的图象及直线
所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3，则的取值范围是________ ．
（1）若反比例函数
的图象经过点，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是（2）若直线
与反比例函数的图象及直线所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3，则的取值范围是
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8 . 在平面直角坐标系
中，对于点和线段
，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”．
（1）如果
，
，那么在
，
，
中，线段的“等直点”是____ ；
（2）已知
，
．如果双曲线
上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____ ．
中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”．（1）如果
，，那么在，，中，线段的“等直点”是（2）已知
，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=
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9 . 如图，在直角坐标系中，以坐标原点
，
，
为顶点的
，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点
，且点恰好在反比例函数
的图象上，有以下结论：①
；②点是一个定点，坐标为
；③
；④
面积有最小值，
．则其中正确的结论有______ （填写序号）．
，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有
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2022-02-14更新
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326次组卷
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2卷引用：山东省淄博市张店区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题1
10 . 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（
，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____ ．
（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为
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2022-01-17更新
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773次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
