1 . 如图，等边与等边满足三点共线，交于交于与交于．求证：

(1)；
(2)平分；
(3)．

2 . 如图，正和正中，共线，且，连接和相交于点F，连接，以下结论中不正确的是（       ）

A．

B．平分

C．

D．

4 . 如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③平分；④，正确的是__（填序号）．

5 . 如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．

(1)如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．
(2)如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
(3)如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

6 . 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请写出结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若BP＝2，请直接写出△DEP的面积．

8 . 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S_{四边形ABDE}=S_△ABP；⑤S_△APH=S_△ADE，其中正确的结论有（       ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . （1）特例发现：如图1，，平分，平分．请观察猜想的度数并说明理由；

（2）类比探究：如图2，点是上一点，当保持不变，移动直角顶点，使平分．与存在怎样的数量关系?并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，为线段上一定点，点为直线上一动点，点不与点重合．与有何数量关系?猜想结论并说明理由．