1 . 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”．

(1)若，且OE在内部，求的度数；
(2)若OE恰好平分，求的度数；
(3)若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．

2 . 已知在的内部，，是补角的．
（本题出现的角均指不大于平角的角）
   
(1)如图1，求的值；
(2)在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小；
(3)如图2，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______．

3 . 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：

(1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
(2)如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数；
(3)如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数．

4 . 如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，是的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．

5 . 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．

   

   

(1)若，则的度数为__________；
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在正方形中，P是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点E，连接．

(1)当点P在线段上时，如图①，求证：；
(2)当点P在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

10 . 如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）的度数是______，图1中与它互补的角是______．
（2）三角尺旋转的度数可表示为______（用含t的代数式表示）；当______时，．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．