1 . 如图，在
中，
，
，
，点
是线段
上不与点
重合的动点，过点作
交
边于点
．将
绕点顺时针旋转
得到
，设线段
的长为
．
的代数式表示线段
的长；
(2)当点
落在线段
上时，求的值；
(3)设与
重叠部分的面积为
，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式．
中，，，，点是线段上不与点重合的动点，过点作交边于点．将绕点顺时针旋转得到，设线段的长为．
的代数式表示线段的长；(2)当点
落在线段上时，求的值；(3)设
与重叠部分的面积为，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式．
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2 . 如图，平行四边形
中，
，
，
在
上，且
，
是
的中点，连接
、
，交于点，连接
，过
作
于，
于，则
等于（ ）
中，，，在上，且，是的中点，连接、，交于点，连接，过作于，于，则等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知
，
是角平分线，
，
点在
、
两边上运动，连接
，
，从角平分线出发逆时针旋转
始终保证
，在右侧，且
．
(1)当
时，求
长度；
(2)当
时，求
长度；
(3)当
多少时，长度为
．
，是角平分线，，点在、两边上运动，连接，，从角平分线出发逆时针旋转始终保证，在右侧，且． (1)当
时，求长度；(2)当
时，求长度；(3)当
多少时，长度为．
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4 . 在
中，
， 点P在线段上，
，交
于点D，过点B作
，垂足为E，交
的延长线于点F．
，
①如图1当点P与点C重合时，求证：
；
②如图
，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： ①中的“”仍成立吗?请说明你的理由；
(2)如果
，如图11，已知
(n为常数)，当点P在线段上，
且不与点B、点C重合时，请探究
的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．
中，， 点P在线段上，，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F．
，①如图1当点P与点C重合时，求证：
；②如图
，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： ①中的“”仍成立吗?请说明你的理由；(2)如果
，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．
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5 . 如图，已知是
的直径，点是上异于，的点，点是
的中点，连接
，，
，过点作
交的延长线于点，交的延长线于点，
的平分线
交于点
，交
于点
．
(1)求证：
是的切线；
(2)求
的值．
是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点．(1)求证：
是的切线；(2)求
的值．
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2023-04-27更新
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207次组卷
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3卷引用：2023年辽宁省抚顺市清原县中考一模数学试题
6 . 如图，在
中，M，N分别为，上的点，将
沿
翻折，得到
，连接
，
，已知
，若
，
，
，则
的长为_____ ．
中，M，N分别为，上的点，将沿翻折，得到，连接，，已知，若，，，则的长为
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上与
轴有两个公共点，点
，
，
中恰有两点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与轴另一个公共点为，在轴上有一个动点
（横坐标大于2）过点作轴的垂线，与交抛物线于一点，直线
与
轴交于点，求证：
．
中，已知抛物线上与轴有两个公共点，点，，中恰有两点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线
与轴另一个公共点为，在轴上有一个动点（横坐标大于2）过点作轴的垂线，与交抛物线于一点，直线与轴交于点，求证：．
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名校
8 . 已知，为等边三角形，点在边上．
为一边作等边三角形
，连结．可得
（不需证明）．
【迁移运用】如图2，点是
边上一点，以
为一边作等边三角
．求证：
．
【类比探究】如图3，点是边的延长线上一点，以为一边作等边三角．试探究线段，，
三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
为等边三角形，点在边上．
为一边作等边三角形，连结．可得（不需证明）．【迁移运用】如图2，点
是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．【类比探究】如图3，点
是边的延长线上一点，以为一边作等边三角．试探究线段，，三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
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2023-04-01更新
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449次组卷
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8卷引用：2023年山东省泰安市泰宁阳县第二实验中学中考一模数学试题
2023年山东省泰安市泰宁阳县第二实验中学中考一模数学试题2024年山东省东营市利津县中考数学一模模拟试题2024年山东省菏泽市鄄城县九年级中考一模考试数学试题（已下线）专题16 几何综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）（已下线）专题2.15 特殊三角形章末十八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题13.10 轴对称章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题13.13 全等三角形章末十五大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题15.10 轴对称图形与等腰三角形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）
名校
9 . 如图，在中，点是中线上的一点且
，连接，且
，若
，则的长为_________ ．
中，点是中线上的一点且，连接，且，若，则的长为
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10 . 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于_______ ．
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2022-10-03更新
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493次组卷
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6卷引用：2023年江苏省苏州市校张家港市梁丰初级中学中考二模数学试题
2023年江苏省苏州市校张家港市梁丰初级中学中考二模数学试题2023年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学中考数学二模模拟试题吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）专题9.31 中心对称图形——平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题 18.60 平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
