1 . 如图所示，已知于点D，．

(1)若，，求的长；
(2)求证：．

2 . 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（       ）
   

A．9

B．10

C．11

D．12

3 . 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是___________．

   

4 . 在等腰中，底边，，点D从点C出发以1个单位每秒的速度向点B运动（不与B，C重合），若与相似，则点D运动的时间为______秒．

5 . 下列说法正确的是（　　）

A．81的平方根是9

B．若，则是直角三角形

C．点与点关于x轴对称

D．函数的自变量的取值范围是

6 . 如图，与中的与是对顶角．

(1)如图1，证明：；
(2)如图2，分别是的平分线，探索和之间的数量关系并加以证明；
(3)如图3，与的相邻补角平分线交于点P，探索和之间的数量关系并加以证明．

7 . 如图，是内一点，连接、、，是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，的外角平分线和的外角平分线相交于点，若，，则_________．

8 . 同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．

9 . （1）如图①，和均为等边三角形(点A、C、E不在同一直线上），连接的线段交于点O．求的度数．
（2）如图②，五边形和五边形均为正五边形(点A、E、I不在同一直线上），连接的线段交于点O．则图中 ，的度数为 度．

10 . 课本再现
（1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：是的一个外角（如图1）．求证：．
证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明）

迁移运用
（2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　．
类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较与的大小，并说明理由；
②若，则　 　．