1 . （1）如图，，，，，，求的长度．

（2）如图，，，，探索、、的数量关系，并证明．
（3）如图，在中，，，，，，求的长．

2 . 下列语句中：①过一点，一条直线有且只有一条垂线；②过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；其中正确的有（       ）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为_____度．

4 . （1）如图1，已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是______．
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高，延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．

5 . 如图，在中，点D，E分别在BC，AB边上，AE=AC，AD⊥CE，连接DE．

(1)求证：∠DEC=∠DCE；
(2)若AC=BC，BE=CE．
①求∠B的度数；
②试探究AB-AC与BC-DE的数量关系，并说明理由．

6 . 在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连接CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连接MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（       ）

A．24°

B．24.5°

C．25°

D．25.5°

8 . 如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是 _____°．

9 . 如图，在中，，点是上一动点，连接，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，交于点．

(1)如图1，若，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数；
(2)如图2，若，点为上一点，．
①求证：；
②求证：．

10 . 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4