1 . 已知直线，，分别是直线，上的一点，为平面上一点，为延长线上的一点，交于点F，和的角平分线，相交于点．
   
(1)如图1，
①若，，求的度数．
②试说明：．
(2)如图2，当点N位于点F的左侧时，若试求的度数．

2 . 如图1，，与直线，相交，点为直线、之间的一点．
   
(1)若，，求的度数；
(2)如图2，在（1）的条件下，平分交于点，平分交于点，猜想的结果并证明你的结论；
(3)如图3，在（1）的条件下，点是射线上一动点，作射线并在射线上取一点，使得，再作的平分线交直线于点，则当点在射线上移动时，的大小是否变化？若不变，请求出的大小；若变化，请求出其变化范围．

3 . 在中，，是直线上一动点（不与点，重合）．
   
(1)如图1，若，点在边上，交于点，交于点．若，求的度数．
(2)如图2，若，点在边上，，交直线于点，交直线于点．
①线段，，三者之间的数量关系是___________；
②若点在的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出，，三者之间的数量关系．
③若点在边上，且，请判断，，三者之间的数量关系，并说明理由．

4 . 利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

       

(1)【模块探究】
如图1，求证：
(2)【直观应用】
①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）
②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．
(3)【类比联系】
如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．

5 . 如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线．
   
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
(3)如果将（2）中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．

6 . 如图1，是一副直角三角板（，，），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．
      
(1)求的度数；
(2)若位置保持不变，将绕点O逆时针旋转．
①当旋转至图2所示位置时，恰好，求此时α的度数；
②在旋转过程中，是否存在CD与的一边平行？若存在，请求出α的度数；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为______．
   

8 . 已知等腰中，，点D在射线上，连接，在右侧作等腰，且
   
(1)如图1，若平分，延长、交于点F，求证：；
(2)如图2，点M为的中点，求证：点M在线段的垂直平分线上；
(3)如图3，射线与射线交于点G，若，求的度数．

9 . 已知，且B、C、D三点共线，连接．

(1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转　 　度，再向右平移　 　（填“”、“”或“”）的距离，可得．
(2)若，周长为24，求：
①线段的长；
②的度数．

10 . 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

   

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．