1 . 给出下面四个说法：
①三角形三个内角的和为；
②三角形一个外角大于它的任何一个内角；
③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；
④三角形的外角和等于．其中说法正确的是_______．

2 . 三角形的角平分线、中线、高都是三角形的重要线段，我们知道，它们各有不同的性质为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试：

(1)如图，中，，分别是，的角平分线，若，求；
(2)如图，中，，分别是，边上的中线，若，求；
(3)如图，中，，，分别是，边上的高线，若，求．

3 . 已知中，平分．

(1)如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数；
(2)如图2，在中，，BE平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）．
(3)如图3，的平分线交于点O，连接，过点O作交边于点D．作外角的平分线交于点P．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值．

4 . 如图，在中，，分别是的高和角平分线，

   

(1)如图1，若，，求；
(2)若点是射线上一点，过点F作直线的垂线交直线于点H，交直线于点，
①如图2，当点G与点B重合时，请写出之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点F为延长线上一点时，①中的结论还成立吗？请说明理由．

5 . 在中，，过点B作交直线于D，延长至E，使，连接．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)若，试探究与的数量关系并说明理由；
(3)如图2，若，，求的面积．

6 . 已知线段，点C 是平面内一动点，且，连接，将线段 BC绕点 B顺时针旋转得到线段， 连接，交于点 E．
   
(1)如图1， 若
①求的度数；
②如图2，作的角平分线交于 F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若， 当最长时， 求的长．

7 . 若三角形一个内角度数为α，另外两个内角的度数比为，则称此三角形为型三角形．若一个三角形为型三角形，则该三角形中最大内角的度数为_________；若一个三角形既是型三角形，又为型三角形，则n的最大值为_________．

8 . 创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，为平面上一点，分别连接，，．

(1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接．
求证：；
(2)如图2，当，点在内部时，，，，求的长；
(3)如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．

10 . 如图，在中，，．点在边上（不与点，重合），连接，过点作的垂线交过点且垂直于的直线于点．

(1)求证：；
(2)试探索线段，，之间有何数量关系？写出你结论，并证明；
(3)若点在的延长线上，那么线段，，之间又有何数量关系？请直接写出你结论，不用证明．