1 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于．

(1)求的长；
(2)若，并且，求证：．

2 . 在中，，，，平分，
求：

(1)的度数；
(2) 的度数．

4 . 已知：直线，点为直线上的一个定点，过点的直线交于点，点在线段的延长线上，，为直线上的两个动点点在点的左侧连接，，且．

(1)如图，若，，则     ；
(2)射线为的角平分线．
如图，当点在点左侧时，若，求的度数；
当点与点不重合，且时，试用含的代数式表示的度数．

5 . 如图，在四边形中，线段、相交于点，，以为边作等边，点位于四边形内部，连接，，．

(1)求的度数；
(2)求证：．

6 . 如图，已知 连接．

(1)求证： ；
(2)若 求的度数．

8 . 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴     ，．
∵      ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）

9 . 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E．

(1)求的度数；
(2)求证：是等腰三角形．