1 . 如图，，，，．

(1)直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；
(2)若，求的度数．

2 . 如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，求的度数．

3 . 以的边、为边向外分别作等边、等边，连接、，与交于O，连接．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)请问线段与线段、之间有什么数量关系？请说明理由．

4 . 如图，在中，，，，，三点共线，点在上，，，分别交于，两点．

(1)求证：；
(2)若．
①求证：；
②探究，与的数量关系，并证明．

5 . 如图所示，在和中，，．

(1)求证：；
(2)若的延长线交于点，交于点，，求的度数．

6 . 如图，分别在边上，的角平分线交于．

(1)如图1，求的度数．
(2)如图2，如果的平分线与交于点，，求的度数；
(3)如图3，点是边上的一个动点（不与重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

8 . 如图，等边中，顶点处各有一个动点，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向运动，经过后，它们分别运动到了，处，连接相交于点．

(1)吗？为什么？
(2)点在运动过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由．

10 . 如图1，已知等边三角形的边长为，点P，Q分别从点A，B同时出发，沿边向点B和点C运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点M．

(1)连接，当点P，Q运动______秒时，是直角三角形；
(2)求证：；
(3)在点P，Q分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形？
(4)如图2，若点P，Q在运动到点B，C后继续在射线上运动，直线交于点M，当是直角三角形时，求点P的运动时间．