1 . 如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．

2 . 如图，在四边形中，，，，．     

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

3 . 如图1，已知，点D在BC上，且，，AC与DE相交于点F，连接CE．

(1)求∠DCE的度数（用含的代数式表示）；
(2)求证：；
(3)如图2，若，判断△ADF的形状，并说明理由．

4 . 如图1，在中，，，点为内部一点，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2，当点落在上时，求的度数；
(3)如图3，若为的中点，，求的长．

5 . 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求的度数和的长．

6 . 如图，在中，D为上一点，为的高，为的角平分线．若，，求的度数．

7 . 如图1，已知等边三角形的边长为，点P，Q分别从点A，B同时出发，沿边向点B和点C运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点M．

(1)连接，当点P，Q运动______秒时，是直角三角形；
(2)求证：；
(3)在点P，Q分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形？
(4)如图2，若点P，Q在运动到点B，C后继续在射线上运动，直线交于点M，当是直角三角形时，求点P的运动时间．

8 . 如图，，，，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．

9 . 如图，中，，作，，，．

   

(1)求证：；
(2)求的长．

10 . 已知，在中，，．

(1)如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数；
(2)如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：；
(3)如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论．