2023八年级上·全国·专题练习
1 . 如图所示，已知
，
，
，
(1)试证明：
；
(2)若
时，直线
、
的位置怎样？
，，， (1)试证明：
；(2)若
时，直线、的位置怎样？
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2 . 如图，
和
都是等边三角形，且B、C、D三点共线．
(1)
可以看作是由
绕着点 ，逆时针旋转 
得到；
(2)试证明这两个三角形全等．
和都是等边三角形，且B、C、D三点共线． (1)
可以看作是由 绕着点 ，逆时针旋转 得到；(2)试证明这两个三角形全等．
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3 . 如图，
为
上一点，
，点
在
上，连接
，
，
，
．求证：
．
为上一点，，点在上，连接，，，．求证：．
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2023九年级上·全国·专题练习
4 . 如图，
中，
，将绕点O逆时针旋转得到
．
与交于点G，分别交
于点E、F．
(1)
与
的数量关系是：______；
(2)求证：
；
(3)当A，O，D三点共线时，恰好
，求此时的长．
中，，将绕点O逆时针旋转得到．与交于点G，分别交于点E、F． (1)
与的数量关系是：______；(2)求证：
；(3)当A，O，D三点共线时，恰好
，求此时的长．
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名校
5 . 如图，已知是等边三角形，E为
延长线上任意一点，选择一点D，使
是等边三角形，如果M是
的中点，N是
的中点．
(1)求证：
；
(2)
是等边三角形．
是等边三角形，E为延长线上任意一点，选择一点D，使是等边三角形，如果M是的中点，N是的中点． (1)求证：
；(2)
是等边三角形．
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名校
6 . 证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．（请根据图形，补全已知和求证，并写出证明过程）
已知：如图，在和
中，
，________，为边上的高，
为
边上的高，且
．
求证：________________．
证明：
已知：如图，在
和中，，________，为边上的高，为边上的高，且． 求证：________________．
证明：
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7 . 如图，
都是等边三角形，点A、点、点
在同一直线上．求证：
．
都是等边三角形，点A、点、点在同一直线上．求证：．
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8 . 如图1，在中，
，
，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转
至
，连接．
(1)求证：
；
(2)如图2，连接
，若
，
，求的长．
中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接．(1)求证：
；(2)如图2，连接
，若，，求的长．
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9 . 如图所示．在中，已知
，
，D是
上的一点，
，
，点F为的中点．
求证：
(1)
；
(2)
．
中，已知，，D是上的一点，，，点F为的中点． 求证：
(1)
；(2)
．
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10 . 如图，边长为6的正方形
中，M为对角线上的一点，连接
并延长交于点P.若
，则的长为（ ）
中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P.若，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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