1 . 如图，在和中，，，，则______．

2 . 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．

3 . 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，点M是边与网格线的交点，先作点M关于直线的对称点，再在上画点P，使；
(2)在图2中，先找格点D，使，再作，且点F在上，．

4 . 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在研究三角形中点或中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，此法称为：倍长中线．
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27：如图①，在中，是边上的中线，点E在的延长线上，且．请证明：．

(2)【思路探究】如图②，已知线段b，c，m．求作：，使，，边上的中线．请完善以下作图思路，并填写相应的作图依据．
①已知共顶点两边，要想作出，还需要知道或．若知道，则可以根据______作出符合条件的；若知道，则可以根据______作出符合条件的；但目前只知道中线，所以不能直接作出．
②根据第（1）题，获得思路．可以作出边为b，c，2m的．此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍，然后依据______作出．
③在上截取m得的中点D，连接并延长至点C，使得______，可得．
(3)【迁移运用】请根据上述（1）（2）问的证明和思考过程，直接作出满足下列条件的三角形（保留作图痕迹，不写作法）若用其他思路，作法正确也可以．作等腰，满足腰，底边BC上的高．

6 . 如图，在等边中，，点P从点A出发沿边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．
   
(1)用含t的代数式表示：        ，       ；
(2)在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
(3)若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．

7 . 如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，小正方形的顶点为格点，已知，，，为格点．
   
(1)试说明为等腰三角形．
(2)请你仅用无刻度的直尺，在线段上求作一点，使得，并简单说明理由．

9 . 如图，在中，，，延长交于点．

(1)如图1，证明：
(2)如图2，为线段上一点，且，连接并延长交于点，
①求证：．
②若，填空：=_______，_______．(不写过程)