1 . 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形；      B．矩形；             C．正方形；                    D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．

①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接，将绕A点逆时针旋转得到，判断线段与线段的数量关系，并求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，当时，求的长．

2 . 如图，的和 的外角角平分线交于点，若，，则 的度数是（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作交轴于，两点，交轴于，两点，连接并延长交于点，连接交轴于点．

(1)求证：是等边三角形：
(2)求点的坐标．

4 . 在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转.

(1)初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；
(2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2.
①求证：四边形为菱形；
②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积．

5 . 如图（1），已知等边，点D，E分别是边，上的点，且，连接，交于点P．

(1)求证：；
(2)如图（2）连接，若点P恰好落在以为直径的圆上，求的度数；
(3)在条件（2）下，求的值．

6 . 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②与互补；③；④．其中正确的是______．（填序号）

7 . 如图，在扇形中，点A为弧的中点，延长交的延长线于点B，连接，若，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是________．

10 . 已知：菱形和菱形，，起始位置点A在边上，点B在所在直线上，点B在点A的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以A为旋转中心逆时针旋转角（）．

(1)如图1，若点A与重合，且，求证：；
(2)若点A与不重合，M是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点P；
①如图2，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
②如图3，当时，请直接写出线段和线段的数量关系及的度数．