1 . 如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．
(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为12．
①当PE＝　 　时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE＝　 　时，四边形AEOP为菱形．

2 . 如图1，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．
   
（1）求出的度数；
（2）判断与之间的数量关系并说明理由．（提示：在上截取，连接．）
（3）如图2，在△中，如果不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段、与之间的数量关系并说明理由．

3 . 附加题：（1）已知：如图①，在和中，OA=OB，OC=OD，，求证：①AC=BD；②．

（2）如图②，在和中，若OA=OB，OC=OD，，则AC与BD间的等量关系式为                ；的大小为                 ．

4 . 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，与交于点．点为延长线上，且．

（1）证明：；
（2）若，，求的长；
（3）若交于点，连接．证明：为的切线．

5 . 如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（       ）

A．②③⑤

B．①④⑤

C．①②③

D．①②④

7 . 如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为. 其中正确的是（　　）

A．②③

B．①②③④

C．①③④

D．②③④

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足．
   
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且，PA⊥PN，，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使，连结BE交AD于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证：．

10 . 如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F.
（1）求证：AE=BD；   
（2）如图2.固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化?请说明理由；
（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG=CH；② GF=HF；   ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有                （填写序号，不要求证明）