1 . 如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．

2 . 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．
（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；
（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．
①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；
②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

3 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．

4 . 定义：如点M、N把线段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）如图2，已知点C、D是线段AB的勾股分割点，若AC=3，DB=4，求CD的长；
（2）如图3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的两边AM、AN分别交BD于E、F（不与端点重合），求证：E、F是BD的勾股分割点．

5 . 如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；

②求证：点D到AF，EF的距离相等．

6 . 探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．

（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．

7 . 如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为的内心．
       
（1）求证：；
（2）设，用含的式子表示为___________，则求的最大值为_______．
（3）当时，的取值范围为，则________，________．

8 . 如图，四边形，均为菱形，，连结，，，，若，菱形的周长为12，则菱形的周长为________．

9 . （1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①的度数是____；②线段AD，BE之间的数量关系为________；
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，直线AD和直线BE交于点F．请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由，
（3）如图3，在中，，点D在AB边上，， ，将绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a²-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．