1 . 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点E是边CD的中点,点P,Q分别是射线DC与射线EB上的动点,连结PQ,AP,BP,设DP=t,EQ=t.
(1)当点P在线段DE上(不包括端点)时.
①求证:AP=PQ;②当AP平分∠DPB时,求△PBQ的面积.
(2)在点P,Q的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PBQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,试说明理由.
(1)当点P在线段DE上(不包括端点)时.
①求证:AP=PQ;②当AP平分∠DPB时,求△PBQ的面积.
(2)在点P,Q的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PBQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,试说明理由.
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2019-09-03更新
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380次组卷
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2卷引用:浙江省瑞安市2019届九年级初中毕业升学考试适应性测试卷(瑞安三模)数学试题
真题
名校
2 . 如图,在中,,,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,且点E是的中点,则DF的长为 ;
②取的中点H,当的度数为 时,四边形OBEH为菱形.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,且点E是的中点,则DF的长为 ;
②取的中点H,当的度数为 时,四边形OBEH为菱形.
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2019-07-08更新
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3455次组卷
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14卷引用:河南省2019年中考数学试题
河南省2019年中考数学试题2019年江西省宜春市六中中考数学三模试卷(已下线)考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系《备战2020年中考数学考点 核心考点清单》(已下线)考点19 与圆有关的计算《备战2020年中考数学考点 核心考点清单》2020年河南省南召县九年级第二学期数学一模试题2020年河南省信阳市淮滨县第一中学九年级中考二模数学试题(已下线)【万唯原创】点、直线与圆的位置关系·满分特训 (三)2020年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题(已下线)专题12 圆的有关性质与计算 -决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-讲册正文-第一部分第六章 圆1+2内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2002-2023学年九年级下学期春季复课教学评估数学试题(已下线)专题2.55 圆(全章直通中考)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题24.44 圆(全章直通中考)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)2023年河南省南阳市内乡县内乡菊潭学校中考三模数学模拟试题
3 . 背景材料:
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
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2019-06-26更新
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639次组卷
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7卷引用:2019年山东省济宁市嘉祥县中考数学三模试卷
2019年山东省济宁市嘉祥县中考数学三模试卷 (已下线)专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题27.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列(人教版)(已下线)专题6.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列(苏科版)
4 . 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠BCD=30°,∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7,△BCE的周长为16,则线段BC的长为____ .
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5 . 如图,和是两个全等的等腰直角三角形,,的顶点E与的斜边BC的中点重合将绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
如图,当点Q在线段AC上,且时,和的形状有什么关系,请证明;
如图,当点Q在线段CA的延长线上时,和有什么关系,说明理由;
当,时,求P、Q两点间的距离.
如图,当点Q在线段AC上,且时,和的形状有什么关系,请证明;
如图,当点Q在线段CA的延长线上时,和有什么关系,说明理由;
当,时,求P、Q两点间的距离.
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6 . 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD=AE,连接DC,点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,
(1)观察猜想:如图 1 中,△PMN 是 三角形;
(2)探究证明:把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD, CE.判断△PMN 的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请求△PMN 面积的取值范围.
(1)观察猜想:如图 1 中,△PMN 是 三角形;
(2)探究证明:把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD, CE.判断△PMN 的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请求△PMN 面积的取值范围.
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2018-12-15更新
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452次组卷
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3卷引用:【校级联考】江西省赣州市宁都县2019届九年级上学期期中考试数学试题
7 . 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
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2018-12-07更新
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127次组卷
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2卷引用:【市级联考】湖南省长沙市浏阳市2018-2019学年八年级(上)数学期中模拟试卷
名校
8 . 如图:中,,,且,连接,则下列结论:①,②;③;其中正确的是_________
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2017-10-30更新
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1336次组卷
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2卷引用:江西省新余市第一中学2017-2018学年八年级上学期第一次段考数学试题
9 . 如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连结AG,分别交BD、CD于点E、F,连结CE.
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当CE=2EF时,EG与EF的等量关系是 .
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当CE=2EF时,EG与EF的等量关系是 .
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2017-07-14更新
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535次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市第六十一中学2017届九年级下学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有( )
A.①③④⑤ | B.①②④⑤ | C.①②③⑤ | D.①②③④ |
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2017-04-03更新
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763次组卷
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9卷引用:2017届山东省淄博市沂源县实验中学(五四学制)九年级下学期第一次月考数学试卷
2017届山东省淄博市沂源县实验中学(五四学制)九年级下学期第一次月考数学试卷【市级联考】江西省高安市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题【市级联考】黑龙江省鸡西市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷内蒙古通辽市科尔沁右翼中旗县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(已下线)(河北卷)2022年中考数学第一次模拟考试(已下线)专题12.9 全等三角形的判定(ASA、AAS)(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.9 探索三角形全等的条件(ASA,AAS)(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题16.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)四川省南充市嘉陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题